Prove que:
se
, então
.
se
Passo 1
O enunciado afirma que, em um espaço vetorial sobre um corpo (onde existe inverso multiplicativo para todo escalar não nulo), se
e
então deve resultar
. O conteúdo é a propriedade de cancelamento na multiplicação escalar.
Passo 2
Partindo de
, subtraímos
de ambos os lados e obtemos
Passo 3
Usando a distributividade do produto escalar em relação à soma (ou subtração) de vetores, escrevemos
Passo 4
Como
e o corpo subjacente tem inverso multiplicativo
, multiplicamos a equação por
e obtemos
Passo 5
Da igualdade
segue diretamente que
.