Determine o domínio das funções:
f(x)=raiz(x^2-3 x+2)(1-x)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raizl(x^2-3x+2r),(1-x)
ou seja, precisamos achar todos os x tais que o radicando
(x^2-3x+2)(1-x)
seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Fatoramos o polinômio quadrático:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
Assim o radicando vira
(x-1)(x-2),(1-x)

Passo 3

Observamos que (1-x)=-(x-1). Logo
(x-1)(x-2),(1-x) = -(x-1)^2(x-2)

Passo 4

Impondo a não-negatividade:
-(x-1)^2(x-2)>= 0
é equivalente a
(x-1)^2(x-2)<= 0
Como (x-1)^2>= 0 para todo x (e só é zero em x=1), a desigualdade só pode ocorrer quando
x-2 <= 0,
isto é, x<= 2.

Passo 5

Concluímos que para todo x <= 2 o radicando é não-negativo, incluindo os pontos onde ele zera ( x=1 e x=2).

Resposta

(-infty,2]

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