Prove que cada função abaixo é bijetora e determine sua inversa.
Passo 1
Beleza, então você quer provar que cada função que você vai me mostrar é bijetora e ainda descobrir a inversa delas. Para fazer isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser bijetora, ou seja, ser injetora e sobrejetora. Além disso, vamos precisar saber como encontrar a função inversa usando álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função bijetora. Uma função é injetora se cada elemento do conjunto de partida é mapeado para um único elemento no conjunto de chegada, sem repetições. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Uma função é sobrejetora se todo elemento do conjunto de chegada tem pelo menos um elemento no conjunto de partida que o mapeia para ele. Em outras palavras, a imagem da função cobre todo o conjunto de chegada.
Passo 4
Para provar que a função é bijetora, vamos verificar separadamente se ela é injetora e sobrejetora. Se ambas as condições forem verdadeiras, a função é bijetora.
Passo 5
Depois de mostrar que a função é bijetora, para encontrar a função inversa
, vamos resolver a equação
em relação a
. Isso nos dará a expressão de
.
Resposta
Pronto! Assim, seguindo esses passos, você pode provar que uma função é bijetora e encontrar sua inversa. Se você me enviar as funções específicas, posso te ajudar a aplicar esse processo passo a passo.