Prove que, dado o triângulo
, tem-se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num triângulo
com lados
,
,
e semiperímetro
vale
O conteúdo que vamos usar é a fórmula do meio-ângulo em trigonometria e a lei dos cossenos.
Passo 2
Primeiro usamos a identidade de meio-ângulo, válida para
, que diz
Passo 3
Agora aplicamos a lei dos cossenos ao ângulo
:
Passo 4
Substituindo
na fórmula de
obtemos
Passo 5
Perceba que
Mas
Logo
Passo 6
Substituindo esse resultado em
temos
que é exatamente o que se queria demonstrar.