Prove que se 
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um campo vetorial 
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o gradiente de uma função. O gradiente de uma função escalar 
Então, se 
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional, ou 
Passo 4
Vamos calcular o rotacional de 
As componentes de 
Substituindo na fórmula do rotacional:
Passo 5
Observamos que as derivadas parciais mistas de 
Isso acontece por causa do Teorema de Schwarz, que diz que, se as derivadas parciais de segunda ordem são contínuas, a ordem de diferenciação pode ser trocada.
Passo 6
Como todas as diferenças no rotacional de 
Resposta
Concluímos que, se 
