Prove que
é uma soluçāo da EDO dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente provar que a função
resolve a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por:
Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente de resolução de EDOs lineares de segunda ordem. Pra resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função
e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada primeira de
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda de
. Isso significa derivar novamente a derivada primeira:
Passo 4
Com as derivadas em mãos, vamos substituir
,
e
na EDO original:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A substituição da função
na EDO resulta em
, o que confirma que
é, de fato, uma solução da equação diferencial dada.