Prove que f(t) = e^(2 t) é uma soluçāo da EDO dada por d^2 f(t)/dt^2 - 5 df(t)/dt + 6 f(t) = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente provar que a função resolve a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por:
Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente de resolução de EDOs lineares de segunda ordem. Pra resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas primeira e segunda da função e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada primeira de . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada segunda de . Isso significa derivar novamente a derivada primeira:

Passo 4

Com as derivadas em mãos, vamos substituir , e na EDO original:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A substituição da função na EDO resulta em , o que confirma que é, de fato, uma solução da equação diferencial dada.

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