Prove que, para um gás ideal,
e
estão relacionadas por
, onde R é a constante dos gases. Depois:
Calcule
(cal) para um processo no qual a temperatura de 2,5 moles de um gás ideal aumenta em
, resultando em uma mudança na energia interna específica
.
Calcule
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas:
- Provar que, para um gás ideal (em kJ/mol), a entalpia
e a energia interna se relacionam por
onde
é a constante dos gases.
2) Usando essa relação, calcular a variação de entalpia (em calorias) num processo em que temos 2,5 mol de gás ideal aquecendo 50 °C, sabendo que a variação de energia interna específica é .
2) Usando essa relação, calcular a variação de entalpia (em calorias) num processo em que temos 2,5 mol de gás ideal aquecendo 50 °C, sabendo que a variação de energia interna específica é
Conteúdo que vamos usar
- Definição de entalpia
(e, por mol, ). - Lei dos gases ideais:
. - Cálculo de variação:
.
Passo 2
Prova da relação
- Por definição termodinâmica, a entalpia total
é - Se dividirmos tudo por 1 mol (ou seja, trabalharmos em “específico molar”),
onde é o volume molar. - Mas, para gás ideal, a equação de estado diz
- Substituindo isso em
, dá
Pronto, tá provado.
Passo 3
Cálculo de
e da variação total de entalpia
- Como
só depende de para gás ideal, diferenciando temos - Já sabemos
, (°C e K têm mesma variação) e a constante dos gases em unidades calóricas é - Então, por mol:
- Como temos 2,5 mol do gás, a variação total de entalpia
é
Resposta
A variação total de entalpia para o processo é