Prove que, para um gás ideal, u(kJ / mol) e h(kJ / mol) estão relacionadas por h=u+RT, onde R é a constante dos gases. Depois:
Calcule De (cal) para um processo no qual a temperatura de 2,5 moles de um gás ideal aumenta em 50^circ C, resultando em uma mudança na energia interna específica De.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede duas coisas:
  1. Provar que, para um gás ideal (em kJ/mol), a entalpia h = u + R,T e a energia interna se relacionam por
onde é a constante dos gases.
2) Usando essa relação, calcular a variação de entalpia (em calorias) num processo em que temos 2,5 mol de gás ideal aquecendo 50 °C, sabendo que a variação de energia interna específica é .
Conteúdo que vamos usar
  • Definição de entalpia (e, por mol, ).
  • Lei dos gases ideais: .
  • Cálculo de variação: .

Passo 2

Prova da relação H = U + p,V
  1. Por definição termodinâmica, a entalpia total h = u + p,Vm, é p,Vm = R,T
  2. Se dividirmos tudo por 1 mol (ou seja, trabalharmos em “específico molar”), h = u + R,T onde é o volume molar.
  3. Mas, para gás ideal, a equação de estado diz
  4. Substituindo isso em , dá
Pronto, tá provado.

Passo 3

Cálculo de De e da variação total de entalpia
  1. Como R = 1,987 calmolcdot K só depende de De para gás ideal, diferenciando temos De
  2. Já sabemos , (°C e K têm mesma variação) e a constante dos gases em unidades calóricas é
  3. Então, por mol:
  4. Como temos 2,5 mol do gás, a variação total de entalpia é

Resposta

A variação total de entalpia para o processo é
boxedDe

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