Prove que, para um gás ideal, u(kJ / mol) e h(kJ / mol) estão relacionadas por h=u+RT, onde R é a constante dos gases. Depois:
Admitindo que a energia interna específica de um gás ideal é independente da pressão do gás, justifique a afirmação de que Deh para um processo no qual um gás ideal vai de (T1, P1) até (T2, P2) é igual a Deh para o mesmo gás indo de T1 até T2 à pressão constante P1.

Passo 1

Opa, tudo bem? Então, resumindo o enunciado: a gente precisa provar que, para um gás ideal por mol, a entalpia h ( em kJ/mol ) e a energia interna u ( em kJ/mol ) satisfazem
h = u + R,T,,
sendo R a constante universal dos gases e T a temperatura em kelvin. Depois, usando que u não depende da pressão para gás ideal, mostrar que a variação de entalpia Δh num processo qualquer de (T₁,P₁) até (T₂,P₂) é igual à variação de entalpia indo só de T₁ até T₂ à pressão constante P₁.
Conteúdo: Termodinâmica – definição de entalpia, equação de estado do gás ideal e propriedades de funções de estado.

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de entalpia por mol (h):
h = u + p,v,,
onde
- u é a energia interna por mol,
- p é a pressão,
- v é o volume molar.
Para um gás ideal, a equação de estado diz
p,v = R,T,
Basta substituir isso na definição de h:
h = u + p,v = u + R,T,
Pronto: está provado que boxedh = u + R,T,

Passo 3

Agora vem a segunda parte: “por que Δh de (T₁,P₁)→(T₂,P₂) vale o mesmo que Δh de T₁→T₂ à pressão constante P₁?”
A chave é: para gás ideal, a energia interna u só depende de T, não de p nem v. Ou seja, u = u(T).
Como h = u + R T, também h depende só de T:
h = h(T),
Isso significa que, qualquer que seja o caminho (ou a pressão) de um estado T₁ até T₂, a variação Δh só “vê” a mudança de temperatura. Em termos matemáticos de função de estado,
De
sem referência à pressão.

Passo 4

Em particular, se você for de (T₁,P₁) a (T₂,P₂), ou se você for de (T₁,P₁) a (T₂,P₁) (isto é, subindo só a temperatura a pressão constante P₁), a Δh vai ser igual, pois em ambos os casos é
De

Resposta

  1. Para um gás ideal por mol: boxedh = u + R,T,
    2) Como u e, portanto, h dependem só de T, a variação Δh de (T₁,P₁)→(T₂,P₂) é a mesma de um processo que só mude T₁→T₂ a P₁.

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