Prove que:
i) forall A, A subset A.

Passo 1

Beleza, vamos provar que “para todo conjunto A, vale Asubset A”.
Conteúdo: teoria de conjuntos – definição de subconjunto.
O que precisamos:
  1. Saber que Asubset B significa “para todo elemento x, se xin A então xin B”.
  2. Entender quantificador universal e implicação.

Passo 2

Primeiro, para mostrar algo do tipo “para todo A vale alguma coisa”, a gente começa fixando um conjunto arbitrário.
Então seja A um conjunto qualquer.
Queremos provar que Asubset A. Pela definição de subconjunto, precisamos mostrar:
forall x;l(xin A ;Longrightarrow; xin Ar)

Passo 3

Agora usamos o truque da implicação: para provar “se xin A então xin A”, a gente assume o antecedente e mostra o consequente.
  1. Suponha que x seja um elemento de A.
  2. Aí, por pura identidade, se xin A então xin A – não tem mágica, é a mesma afirmação.
  3. Logo, mostramos que sempre que um x está em A, ele está em A.

Resposta

Portanto, como escolhemos A e x de forma arbitrária e provamos a implicação, concluímos que para todo conjunto A vale

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