Prove as identidades:
Passo 1
O enunciado pede que a gente mostre a fórmula de soma-para-produto aplicada à diferença de senos:
Para isso, vamos usar a fórmula de adição de ângulos para o seno, que diz
Passo 2
Definimos
Note que com essas escolhas temos
Passo 3
Reescrevemos o lado esquerdo da identidade em função de
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de adição de ângulos em cada termo:
Subtraindo uma expressão da outra, temos
Passo 5
Basta agora voltar de
para
. Como
e
, concluímos
que é justamente a identidade desejada.