Prove por indução finita: 
Passo 1
Vamos resolver um exercício de matemática que envolve prova por indução. A questão pede para provar que a soma dos termos da forma 
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é prova por indução. É uma técnica usada para provar que uma afirmação é verdadeira para todos os números naturais maiores ou iguais a um certo valor. Consiste em dois passos:
- Base da Indução: Verificar se a afirmação é verdadeira para o primeiro valor (número base).
- Passo Indutivo: Assumir que a afirmação é verdadeira para algum número 
e, então, provar que ela também é verdadeira para . 
Passo 3
Vamos começar com a Base da Indução, que é verificar se a afirmação é válida para 
Para 
E o lado direito da equação:
Como ambos os lados são iguais, a base da indução está confirmada.
Passo 4
Agora, vamos para o Passo Indutivo. Vamos supor que a afirmação é verdadeira para algum 
Essa suposição é chamada de Hipótese de Indução.
Passo 5
Nosso objetivo agora é provar que, se a afirmação é verdadeira para 
Podemos separar essa soma em:
Passo 6
Substituindo a Hipótese de Indução na expressão acima:
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Fatorando 
Passo 7
Agora, observamos que:
Isso mostra que a expressão se encaixa na forma que queríamos provar para 
Portanto, se a afirmação é verdadeira para 
Resposta
Pelo princípio da indução matemática, a igualdade 
