Prove que.
(c) Se
, então
(c) Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a função
temos
O conteúdo principal é derivação de função inversa, usando diferenciação implícita.
Passo 2
Defina
, ou seja
Por definição de função inversa, isso equivale a
Passo 3
Diferencie ambos os lados de
em relação a
. Usando a regra da cadeia no lado esquerdo:
e no lado direito
Logo
Passo 4
Use a identidade trigonométrica
. Como
, segue
Mas
, logo essa é a derivada desejada.