Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui são identidades trigonométricas de soma de ângulos e produto de senos.
Passo 2
Usamos a propriedade
. Como
temos
Logo o produto original vira
Passo 3
Aplicamos a identidade de produto de senos:
Substituindo em cima, obtemos
Passo 4
Reconhecemos a fórmula do seno de triplo ângulo:
Portanto
Resposta
Foi demonstrado que