Mostre que
.
Passo 1
O que queremos mostrar é a identidade trigonométrica
O conteúdo principal envolve escrita de tangente em termos de seno e cosseno, soma de ângulos em senos, e fórmulas de produto de cossenos e produto de senos por cossenos.
Passo 2
Escrevemos cada tangente como razão de seno por cosseno e somamos:
Pela fórmula do seno da soma,
Logo
Passo 3
Substituímos
e usamos a fórmula de produto de cossenos:
Portanto
Passo 4
Para concluir, basta mostrar que
Equivalente a
Agora usamos a fórmula produto-para-soma em
:
Então
Isso prova a igualdade desejada.