Prove que se
, temos:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
, então a série
converge e tem soma
O conteúdo principal é usar a representação de
em termos de exponenciais complexas e a fórmula da soma da série geométrica.
Passo 2
Escrevemos
como
Portanto,
Passo 3
Como
implica
, podemos usar a soma da série geométrica:
Assim,
Passo 4
Colocamos sobre o mesmo denominador:
No numerador:
No denominador:
Logo,