Prove que:
(1,0 ponto) Sejam
e
duas matrizes
. Se
,
para
par.
(1,0 ponto) Sejam
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes quadradas de ordem
e que
Queremos mostrar que
quando
é par.
Passo 2
Usamos a propriedade de determinante de produto e de múltiplo escalar:
-
. -
, onde é a matriz identidade multiplicada por .
Além disso sabe-se que
Passo 3
Da igualdade matricial
tiramos determinantes em ambos os lados:
Pelo item 1 isto dá
Passo 4
Como estamos no caso
par, temos
. Logo
Mas a hipótese inicial era que este produto deve satisfazer
. Concluímos então que