- Prove a seguinte fórmula como válida com o sistema axiomático
:
Passo 1
Estamos trabalhando no cálculo proposicional clássico com o sistema axiomático A, cujas esquemas de axiomas são:
A1:
A2:
A3:
A2:
A3:
e a única regra de inferência é a Modus Ponens.
Na questão, queremos mostrar que
Na questão, queremos mostrar que
é teorema (isto é, derivável) nesse sistema.
Passo 2
Observe que o esquema A3 é exatamente
Basta agora fazer a substituição de metaproposições
nesse esquema. Feita essa instanciação, o axioma A3 torna‐se exatamente
Como toda instância de esquema de axioma é admitida sem necessidade de prova adicional, obtemos de imediato o enunciado desejado.
Resposta
é uma instância do axioma A3, logo é teorema do sistema A.