Prove que as seguinte séries são divergentes: \sum_{n=1}^{\infty} n!z^{n}, para z \neq 0.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
\sum_{n=1}^{\infty}n!\,z^{n}
é divergente sempre que z\neq0. O conteúdo que vamos usar é o teste da razão para séries de termos positivos (ou em módulo, no caso de termos complexos).