Prove as seguintes identidades:
Passo 1
O enunciado pede para provar que
O conteúdo principal é manipulação de potências trigonométricas usando identidades básicas:
- soma de cubos
, -
, - e
.
Passo 2
Começamos notando que
Aplicando a soma de cubos com
e
, obtemos
Como
, isso reduz para
Passo 3
Agora o termo
pode ser escrito usando
logo
Substituindo na expressão anterior, temos
Passo 4
Finalmente, usamos a identidade de ângulo duplo
Isso dá
e portanto