Prove que a sequência
é convergente e ache seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a sequência
é convergente e determinar seu limite. Vamos reescrever
de modo a usar o limite fundamental
.
Passo 2
Note que
Portanto
Passo 3
Multiplicamos e dividimos por
para isolar o quociente
:
Passo 4
Ao deixar
temos
e
. Logo
Dessa forma
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.