Prove se os sistemas são linear ou não linear (1 ponto):
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente verificar se o sistema
é linear ou não.
Matéria: Sistemas Lineares em Tempo Discreto.
O que vamos precisar: entender o que é linearidade (princípio da superposição: aditividade + homogeneidade) e aplicar isso aqui de leve, passo a passo.
Matéria: Sistemas Lineares em Tempo Discreto.
O que vamos precisar: entender o que é linearidade (princípio da superposição: aditividade + homogeneidade) e aplicar isso aqui de leve, passo a passo.
Passo 2
Antes de tudo, o que é ser linear?
- Aditividade: se o input for a soma de dois sinais, a saída tem que ser a soma das duas saídas individuais.
- Homogeneidade (ou conservação de escala): se eu multiplicar o sinal de entrada por uma constante, a saída também deve ser multiplicada por essa mesma constante.
Juntando os dois: para quaisquer sinais, e constantes , o sistema é linear se
Passo 3
Vamos testar isso no nosso sistema.
- Seja
a primeira entrada, que gera a saída . Então vale
- Seja
a segunda entrada, com saída :
- Agora forma a combinação linear na entrada:
Proponho que a saída correspondente seja
- Vamos checar se esse
satisfaz a equação do sistema:
Ou seja, de fato
.
Resposta
O sistema é linear.