Prove que
(a) se
; com
e
, então
;
(b) se
; com
e
, então
.
(a) se
(b) se
Passo 1
O exercício pede para mostrar que, dependendo do intervalo escolhido para o argumento no ramo principal de
, a relação
pode valer ou não. Vamos usar a definição do logaritmo complexo em ramo de ângulo
e calcular os argumentos de
e de
nos dois casos.
Passo 2
Considerando o ramo com
:
Para
, verificamos que
, logo
Para
, o valor
, então
Logo
Passo 3
Considerando o ramo com
:
Para
, o valor
não está em
; mas
. Assim,
e
logo
Então
Passo 4
Portanto, no ramo
vale
, enquanto no ramo
essa igualdade não se mantém.
Resposta
No caso (a):
. No caso (b):
.