Prove que todo ângulo inscrito numa semicircunferência é reto.

Passo 1

Temos um círculo de centro O e diâmetro AB. Seja C um ponto qualquer sobre a semicircunferência determinada por AB. Queremos provar que o ângulo inscrito ang<= ACB é reto, ou seja, que ang<= ACB=90^circ.

Passo 2

Lembrando que, em uma circunferência, a medida de um ângulo central é igual à medida do arco que ele intercepta. Como AB é diâmetro, o ângulo central ang<= AOB intercepta o arco AB que é uma semicircunferência, logo
ang<= AOB = 180^circ

Passo 3

Também é conhecido que a medida de um ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. O ângulo inscrito ang<= ACB intercepta exatamente o mesmo arco AB. Portanto
ang<= ACB = tfrac12,m(widehatAB) = tfrac12cdot180^circ

Passo 4

Fazendo a conta, obtemos
ang<= ACB = tfrac12cdot180^circ = 90^circ
Isso mostra que todo ângulo inscrito numa semicircunferência é reto.

Resposta

O ângulo inscrito ang<= ACB mede 90^circ.

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