Prove que todo ângulo inscrito numa semicircunferência é reto.
Passo 1
Temos um círculo de centro
e diâmetro
. Seja
um ponto qualquer sobre a semicircunferência determinada por
. Queremos provar que o ângulo inscrito
é reto, ou seja, que
.
Passo 2
Lembrando que, em uma circunferência, a medida de um ângulo central é igual à medida do arco que ele intercepta. Como
é diâmetro, o ângulo central
intercepta o arco
que é uma semicircunferência, logo
Passo 3
Também é conhecido que a medida de um ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. O ângulo inscrito
intercepta exatamente o mesmo arco
. Portanto
Passo 4
Fazendo a conta, obtemos
Isso mostra que todo ângulo inscrito numa semicircunferência é reto.
Resposta
O ângulo inscrito
mede
.