- Prove a validade do argumento usando dedução natural:
Passo 1
O enunciado nos dá as premissas
e
e pede para provar
usando dedução natural. Vamos precisar das regras de eliminação do condicional (
-elim, também chamado modus ponens) e introdução do condicional (
-intro), além da estratégia de assumir temporariamente o antecedente
para derivar o consequente
.
Passo 2
Suponha
como hipótese temporária. Essa suposição servirá para, ao final, aplicarmos
-intro e obtermos
.
Passo 3
De
(suposição) e de
(premissa), aplicamos
-elim para derivar
Passo 4
De
e de
(premissa), aplicamos
-elim para derivar
Passo 5
Como obtivemos
a partir da suposição
, podemos descartar essa suposição e aplicar
-intro, concluindo
Resposta
1
Premissa
2 Premissa
3 [ ] Suposição
4 1, 3
-elim
5 2, 4
-elim
6 3–5
-intro
2
3 [
4
5
6