Um provedor de acesso à Internet está monitorando a duração do tempo das conexões de seus clientes, com o objetivo de dimensionar seus equipamentos. Mais especificamente, deseja estimar a proporção
de usuários que demoram 60 minutos ou mais para realizarem suas operações. Uma amostra aleatória de clientes que utilizam esse provedor será coletada, e o tempo de utilização de cada um será registrado. Uma amostra de 49 clientes forneceu as seguintes medidas desse tempo (em minutos):
25 28 40 52 15 120 34 65 78 42 16 27 22 36 50 80 15 45 23 34 14 58 32 90 44 133
48 19 17 28 39 15 40 33 68 27 37 42 59 62 73 24 28 40 70 19 46 43 31.
Dê uma estimativa pontual para
e, com base nela, construa um intervalo de
de confiança para
. Qual é o erro amostral de sua estimativa?
25 28 40 52 15 120 34 65 78 42 16 27 22 36 50 80 15 45 23 34 14 58 32 90 44 133
48 19 17 28 39 15 40 33 68 27 37 42 59 62 73 24 28 40 70 19 46 43 31.
Passo 1
O problema pede para estimar a proporção
de usuários que ficam conectados por pelo menos 60 minutos, usando uma amostra de tamanho
cujos tempos (em minutos) foram fornecidos. O conteúdo aqui é estimação pontual de proporção e construção de intervalo de confiança para
por meio da aproximação normal.
Passo 2
Contamos na amostra quantos tempos são
. Eles são
120, 65, 78, 80, 90, 133, 68, 62, 73 e 70, totalizando casos.
A estimativa pontual da proporção é
120, 65, 78, 80, 90, 133, 68, 62, 73 e 70, totalizando
A estimativa pontual da proporção é
Passo 3
Queremos um nível de confiança de
, então
e
.
O quantil correspondente da normal padrão é
O quantil correspondente da normal padrão é
Passo 4
Calculamos o erro padrão da proporção:
O erro amostral (meia‐amplitude do intervalo) é
Passo 5
O intervalo de confiança de
para
fica
ou seja
Resposta
Estimativa pontual:
.
Intervalo de de confiança para
:
.
Erro amostral: .
Intervalo de
Erro amostral: