Uma companhia fabrica cabos cujas tensões de ruptura têm a média de 300 kg e o desvio padrão de 24 kg . Acredita-se que, mediante um processo recentemente aperfeiçoado, a tensão média de ruptura pode ser aumentada. Foram ensaiados 64 cabos feitos através do novo processo obtendo-se uma média de 310 kg para a ruptura. Ao nível de significância de
é possível afirmar que houve melhoria no processo?
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a tensão média de ruptura de cabos, supondo que as tensões sejam normalmente distribuídas com desvio padrão conhecido de
,kg. Temos uma amostra de tamanho
produzida pelo novo processo, com média amostral
,kg. Queremos verificar, ao nível de significância
, se a média verdadeira
aumentou em relação a
,kg. Para isso, utilizaremos o teste-Z de uma amostra com
conhecido.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
É um teste unilateral à direita com nível de significância
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
pela fórmula
Substituindo os valores:
Passo 4
O valor crítico para um teste unilateral à direita com
é
Como
a estatística observada cai na região de rejeição de
.
Passo 5
Como a estatística de teste excede o valor crítico, rejeitamos
ao nível de
e concluímos que há evidência estatística de que o novo processo aumentou a tensão média de ruptura.
Resposta
Sim. Ao nível de significância de
, rejeita-se
e conclui-se que houve melhoria no processo.