A quantidade mensal de produtos entregues por uma instituição segue uma distribuição normal com média e variância desconhecidas. Analise os dados a seguir que representa uma amostra de 20 meses.
Sabe-se que uma empresa de fiscalização considera que a quantidade de produtos entregues é satisfatória se a indústria entregar uma média de 20 produtos nesse intervalo de tempo. Caso o número seja menor que 20 , a indústria receberá uma multa.
(a) Construa as hipóteses de acordo com o parecer da empresa de fiscalização.
(b) Construa a regra de decisão a um nível de
de significância.
(c) Essa indústria está dentro das condições de satisfação da empresa fiscalizadora? Explique
(a) Construa as hipóteses de acordo com o parecer da empresa de fiscalização.
(b) Construa a regra de decisão a um nível de
(c) Essa indústria está dentro das condições de satisfação da empresa fiscalizadora? Explique
Passo 1
O enunciado apresenta uma amostra de tamanho
de uma variável com distribuição normal de média
e variância desconhecidas, correspondendo à quantidade mensal entregue de produtos. A empresa de fiscalização considera satisfatória uma média de 20 produtos, caso contrário aplica multa. O conteúdo é o teste
para uma média populacional desconhecida e precisaremos calcular a média amostral, o desvio-padrão amostral, definir as hipóteses e a regra de decisão para
.
Passo 2
Cálculo da média amostral
. Somando todos os valores e dividindo por 20:
Passo 3
Cálculo da variância e do desvio-padrão amostral. A soma dos quadrados das diferenças é
, logo
Passo 4
Definição das hipóteses e da estatística de teste. Como a multa ocorre se a média for menor que 20, temos
Como a variância é desconhecida, usamos a estatística
que segue
com
graus de liberdade sob
. Para
, o valor crítico à esquerda é
. Rejeitamos
se
.
Passo 5
Cálculo do valor observado de
:
Como
, não rejeitamos
.
Passo 6
Não havendo rejeição de
, não há evidência de que a média seja menor que 20, portanto a indústria atende à condição de satisfação da fiscalização.
Resposta
(a)
,
.
(b) Regra de decisão: rejeitar se
(b) Regra de decisão: rejeitar
(c) Calculamos
, o que não cai na região de rejeição, logo a indústria está dentro das condições de satisfação da empresa fiscalizadora.