Para se provocar a emissão de elétrons pelos átomos de césio de uma superfície metálica é necessária a energia de
. Calcule o comprimento de onda mais longo possível da luz que pode ionizar um átomo de césio. Em que região de espectro eletromagnético está esta radiação?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o comprimento de onda mais longo da luz que pode arrancar elétrons (ionizar) um átomo de césio quando a energia necessária é
; (2) informar em que região do espectro eletromagnético essa radiação se encontra.
Informações dadas (resumidas):
Informações dadas (resumidas):
Não há outras informações externas — usaremos constantes universais conhecidas (constante de Avogadro, constante de Planck e velocidade da luz).
Passo 2
Primeiro passo prático: converter a energia fornecida para unidades do SI (joules por mol). Lembre-se que
. Assim:
Explicação didática: convertendo para joules ficamos com a mesma grandeza usada nas constantes físicas (
), o que facilita os cálculos.
Passo 3
Agora precisamos da energia por fóton (um fóton = energia que pode arrancar um elétron de UM átomo). Para isso dividimos a energia por mol pelo número de partículas por mol (constante de Avogadro). A constante de Avogadro vale aproximadamente
. Logo:
Fazendo a divisão (mostrando o raciocínio):
portanto
Breve explicação: dividir por
transforma “por mol” em “por partícula (fóton/átomo)”.
Passo 4
Relação entre energia do fóton e comprimento de onda: a energia de um fóton está dada por
onde:
-
é a energia do fóton (em ), -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
é o comprimento de onda (em ).
Queremos o comprimento de onda mais longo capaz de fornecer essa energia, ou seja, a igualdade acima com. Isolando :
Passo 5
Calcular numericamente
e depois
. Primeiro
:
Agora substituímos em
:
Fazendo a divisão de coeficientes e subtraindo expoentes:
logo
Converter para unidades usuais (nanômetros):
, então
Observação sobre algarismos significativos: o dado inicial tem duas cifras significativas (
), então podemos arredondar para aproximadamente
ou
se preferir 2 algarismos significativos.
Passo 6
Determinar a região do espectro: o espectro visível está aproximadamente entre
e
. O valor calculado,
, cai bem dentro dessa faixa, na região amarela/alaranjada do visível (próximo do laranja). Portanto a radiação é luz visível (tons de amarelo-laranja).
Dica motivacional: você conseguiu transformar energia por mol em energia por fóton e usar a fórmula fundamental — técnica muito usada em fotoemissão e física atômica. Vai dar certo na prova!
Dica motivacional: você conseguiu transformar energia por mol em energia por fóton e usar a fórmula fundamental
Resposta
Visível (região amarela/alaranjada, aproximadamente).