Quantos orbitais num átomo podem ter os seguintes números quânticos ou símbolos?
4 p

Passo 1

O enunciado pergunta quantos orbitais, em um átomo, correspondem ao símbolo \,4\\ p\,.\n
Informações dadas: o rótulo é \,4\\ p\, — isto é tudo que precisamos interpretar para responder.

Passo 2

Vamos entender o que cada parte do rótulo significa (sem resolver ainda): \n
  • \,n é o número quântico principal, que indica o nível de energia. No rótulo \,4\\ p\, temos \,n=4. \n
  • \,\ell é o número quântico azimutal (ou secundário), que identifica o tipo de subshell: \,\ell=0 é s, \,\ell=1 é p, \,\ell=2 é d, \,\ell=3 é f, etc. No rótulo \,p\, temos \,\ell=1. \n
  • \,m_\ell é o número quântico magnético, que distingue os orbitais dentro de uma mesma subshell; seus valores possíveis são os inteiros de -\ell até +\ell. Cada valor de \,m_\ell corresponde a um orbital diferente. \n
    Observação importante: o número quântico de spin \,m_s distingue estados eletrônicos dentro de um orbital (spin para cima ou para baixo), mas não aumenta o número de orbitais — então não usamos \,m_s para contar orbitais.

Passo 3

Agora identifique explicitamente os números para \,4\\ p\,: \n
  • \,n=4\,. \n
  • Como o símbolo é p, temos \,\ell=1\,.

Passo 4

Determine os possíveis valores de \,m_\ell para \,\ell=1. \n
Os m_\ell variam por todos os inteiros de -\ell até +\ell. Portanto, para \,\ell=1 os valores são:
m_\ell \in \{-1,\,0,\,+1\}.
Cada um desses três valores corresponde a um orbital distinto dentro da subshell p.

Passo 5

Use a fórmula geral para o número de orbitais em uma subshell: o número de orbitais é
2\ell + 1,
porque isso conta todos os inteiros de -\ell até +\ell. Aplicando para \,\ell=1:
2\cdot 1 + 1 = 3.

Passo 6

Interpretação física rápida (para memorizar e usar na prova): a subshell p sempre tem três orbitais (frequentemente chamadas de p_x,\\ p_y,\\ p_z em representações clássicas), e isso vale para qualquer nível principal n\ge 2. Como aqui temos n=4, a subshell 4p existe e tem exatamente três orbitais.

Passo 7

Checagem final: \,n=4 permite \,\ell=1 (já que \ell pode variar de 0 até n-1), então a conta está válida. Concluímos que há três orbitais com o rótulo \,4\\ p.

Resposta

3

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