Próximo à borda de um telhado de um prédio de 10 m de altura, uma pessoa chuta uma bola de massa m=500 g, com velocidade inicial de 12 m / s a um ângulo de 30^circ.acima da horizontal. Desprezando-se a resistência do ar encontre: A) a energia mecânica da bola, quando atinge a altura máxima. B) a velocidade da bola imediatamente antes de tocar no solo. C) A energia cinética da bola quando atinge a altura máxima, d) O trabalho realizado sobre a bola, do ponto mais alto da trajetória até imediatamente antes de tocar no solo. (2,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Física envolvendo energia mecânica, cinética e trabalho. A gente vai precisar entender um pouco sobre movimentos projetados, energia cinética ( Ec), energia potencial ( Ep), e conservação de energia. A bola foi chutada de um telhado de 10 metros com uma velocidade inicial de 12 m/s a um ângulo de 30°, e vamos ignorar a resistência do ar.

Passo 2

A) Energia mecânica da bola na altura máxima
Primeiro, a energia mecânica total ( Em) do sistema (bola) é a soma da energia cinética e da energia potencial. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, então a energia cinética é só pela horizontal.
Vamos calcular a energia mecânica no ponto mais alto:
Em = Ec + Ep
A energia cinética na altura máxima é dada por:
Ec = 12 m vx^2
onde $ v_x = v \cos(\theta) = 12 \cos(30°) $.
Calculando:
vx = v cos(theta) = 12 cos(30°)
Então,
vx = 12 times raiz32 = 6raiz3 , m/s

Passo 3

B) Velocidade da bola imediatamente antes de tocar no solo
Vamos usar a conservação de energia. A energia mecânica inicial é a soma da energia cinética inicial e da energia potencial inicial.
Eminicial = 12 m v^2 + m g h
Igualando à energia mecânica final (quando toca o solo, $ h = 0 $):
h = 0
Isolando $ v_f $:
12 m v^2 + m g h = 12 m vf^2
Substituindo os valores:
vf

Passo 4

C) Energia cinética da bola na altura máxima
Já calculamos antes na parte A:
Ec = 27 , J

Passo 5

D) Trabalho realizado sobre a bola do ponto mais alto até tocar no solo
O trabalho realizado é a mudança na energia mecânica. No ponto mais alto, a energia mecânica é a soma da cinética e potencial, e no solo é só cinética.
Como o sistema perde energia potencial e ganha energia cinética:
W = Emfinal - Eminicial
Substituindo os valores:
W = 12 m vf^2 - (12 m vx^2 + m g h)

Resposta

A) A energia mecânica da bola na altura máxima é de 27 J.
B) A velocidade da bola imediatamente antes de tocar o solo é aproximadamente 18,44 m/s.
C) A energia cinética da bola na altura máxima é de 27 J.
D) O trabalho realizado sobre a bola do ponto mais alto até tocar no solo é de 58 J.

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