Próximo à borda de um telhado de um prédio de 10 m de altura, uma pessoa chuta uma bola de massa
, com velocidade inicial de
a um ângulo de
.acima da horizontal. Desprezando-se a resistência do ar encontre: A) a energia mecânica da bola, quando atinge a altura máxima. B) a velocidade da bola imediatamente antes de tocar no solo. C) A energia cinética da bola quando atinge a altura máxima, d) O trabalho realizado sobre a bola, do ponto mais alto da trajetória até imediatamente antes de tocar no solo. (2,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física envolvendo energia mecânica, cinética e trabalho. A gente vai precisar entender um pouco sobre movimentos projetados, energia cinética (
), energia potencial (
), e conservação de energia. A bola foi chutada de um telhado de 10 metros com uma velocidade inicial de 12 m/s a um ângulo de 30°, e vamos ignorar a resistência do ar.
Passo 2
A) Energia mecânica da bola na altura máxima
Primeiro, a energia mecânica total (
) do sistema (bola) é a soma da energia cinética e da energia potencial. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, então a energia cinética é só pela horizontal.
Vamos calcular a energia mecânica no ponto mais alto:
A energia cinética na altura máxima é dada por:
onde $ v_x = v \cos(\theta) = 12 \cos(30°) $.
Calculando:
Então,
Passo 3
B) Velocidade da bola imediatamente antes de tocar no solo
Vamos usar a conservação de energia. A energia mecânica inicial é a soma da energia cinética inicial e da energia potencial inicial.
Igualando à energia mecânica final (quando toca o solo, $ h = 0 $):
Isolando $ v_f $:
Substituindo os valores:
Passo 4
C) Energia cinética da bola na altura máxima
Já calculamos antes na parte A:
Passo 5
D) Trabalho realizado sobre a bola do ponto mais alto até tocar no solo
O trabalho realizado é a mudança na energia mecânica. No ponto mais alto, a energia mecânica é a soma da cinética e potencial, e no solo é só cinética.
Como o sistema perde energia potencial e ganha energia cinética:
Substituindo os valores:
Resposta
A) A energia mecânica da bola na altura máxima é de 27 J.
B) A velocidade da bola imediatamente antes de tocar o solo é aproximadamente 18,44 m/s.
C) A energia cinética da bola na altura máxima é de 27 J.
D) O trabalho realizado sobre a bola do ponto mais alto até tocar no solo é de 58 J.