A velocidade do sangue na aorta é da ordem de 0,3000 m cdot s^-1. Considerando que ondas sonoras viajam através do sangue a uma velocidade de 1540 m s^-1, qual é a frequência de batimento esperada se uma onda de ultrasom de 4,000 MHz é incidida ao longo do fluxo sanguíneo e refletida para o detector pelas células vermelhas do sangue? Resposta: fb a t=fs 1-fO 2=1558 Hz

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um exercício que envolve a velocidade do sangue na aorta, que é de aproximadamente 0,3000 , m/s, e a velocidade das ondas sonoras no sangue, que é 1540 , m/s. Queremos descobrir qual será a frequência de batimento que esperamos quando uma onda de ultrassom de 4,000 , MHz é enviada pelo fluxo sanguíneo e refletida pelas células vermelhas do sangue. Para resolver isso, vamos usar o conceito de efeito Doppler, que explica como a frequência de uma onda muda quando a fonte ou o observador estão em movimento relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é o efeito Doppler. Esse efeito ocorre quando há movimento relativo entre uma fonte de ondas (no caso, o ultrassom) e um observador (as células vermelhas do sangue). Se a fonte estiver se movendo em direção ao observador, a frequência percebida aumenta; se estiver se afastando, a frequência diminui.

Passo 3

No nosso caso, o sangue está se movendo enquanto a onda de ultrassom foi emitida. Precisamos calcular a frequência percebida pelas células sanguíneas em movimento e, em seguida, a frequência refletida de volta ao detector.

Passo 4

Vamos usar a fórmula do efeito Doppler para ondas sonoras:
f' = ( v + vov ) f
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência percebida,
  • $ v $ é a velocidade das ondas sonoras no meio,
  • $ v_o $ é a velocidade do observador (neste caso, a velocidade do sangue),
  • $ f $ é a frequência emitida.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
f' = ( 1540 , m/s + 0,3000 , m/s1540 , m/s ) times 4,000 times 10^6 , Hz
Calculando isso, obtemos a frequência refletida $ f’ $.

Passo 6

Agora, para encontrar a frequência de batimento ($ f_{bat} $), que é a diferença entre a frequência emitida e a frequência refletida, usamos:
fbat

Resposta

A frequência de batimento esperada é $ f_{bat} = 1558 , \mathrm{Hz} $.

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