A partícula de massa m, presa à extremidade de uma mola, oscila num plano horizontal de atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto de equilíbrio O. O movimento é harmônico simples, de amplitude x. Considere as afirmações:
I. O período do movimento independe de m.
II. A energia mecânica do sistema em qualquer ponto da trajetória é constante.
III. A energia cinética é máxima no ponto O.
É correto afirmar que somente:
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! Você tem um exercício sobre movimento harmônico simples (MHS) de uma partícula presa a uma mola, que oscila sem atrito. Vamos precisar lembrar dos conceitos de período do movimento, energia mecânica, e energia cinética nesse contexto. Vamos analisar cada afirmação para ver quais estão corretas.

Passo 2

Afirmação I: O período do movimento independe de $ m $.
Primeiro, vamos lembrar que o período $ T $ de um MHS para uma mola é dado pela fórmula:
m
Onde:
  • $ m $ é a massa da partícula
  • $ k $ é a constante da mola
Observando a fórmula, vemos que o período $ T $ depende sim da massa $ m $. Quanto maior a massa, maior o período, ou seja, o movimento fica mais lento. Portanto, a afirmação I está errada.

Passo 3

Afirmação II: A energia mecânica do sistema em qualquer ponto da trajetória é constante.
No MHS sem atrito, a energia mecânica total é a soma da energia cinética ($ E_c Ec á E_p $):
Ep â
Como não há atrito, não há perda de energia, então essa soma permanece constante ao longo do movimento. Assim, a energia mecânica do sistema realmente é constante em qualquer ponto da trajetória. Portanto, a afirmação II está correta.

Passo 4

Afirmação III: A energia cinética é máxima no ponto $ O $.
No ponto de equilíbrio $ O $, a partícula passa pela passagem mais rápida, ou seja, sua velocidade é máxima. A energia cinética é dada por:
O
Como a velocidade $ v $ é máxima no ponto $ O $, a energia cinética também será máxima nesse ponto. Portanto, a afirmação III está correta.

Resposta

Apenas as afirmações II e III estão corretas. A resposta correta é a letra e) II e III são corretas.

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