Quando
é uma função de onda normalizada, qual é o significado da área entre a curva de
e o eixo
, entre
e
? E da área entre esta mesma curva quando incluímos todos os valores de
? Explique.
Passo 1
O enunciado nos coloca no contexto da mecânica quântica, onde temos uma função de onda normalizada
. A questão pede que a gente explique o que significa a área sob a curva de
entre dois pontos
e
, e depois o que significa essa área quando a consideramos ao longo de todo o eixo
. Para isso vamos usar a interpretação estatística da função de onda.
Passo 2
Na interpretação de Born, o módulo ao quadrado da função de onda,
, é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula na posição
. Isso significa que, para qualquer intervalo
, a probabilidade de o sistema estar nessa região é dada por
Passo 3
Aplicando esse conceito ao intervalo
, a área entre a curva de
e o eixo
de
até
é precisamente
que corresponde à probabilidade de encontrar a partícula entre
e
.
Passo 4
Como a função de onda está normalizada, a probabilidade de achar a partícula em algum ponto do eixo real deve ser igual a 1. Logo, a área total sob a curva de
para
variando de
a
satisfaz
Resposta
A área entre a curva de
e o eixo
de
até
é a probabilidade de encontrar a partícula nesse intervalo, dada por
A área quando incluímos todos os valores de
(isto é, de
a
) vale 1, o que reflete o fato de que temos certeza de encontrar a partícula em algum lugar do espaço: