Um psicrometro deu as seguintes leituras:
Temperatura de bulbo seco
Temperatura de bulbo úmido
Determine as restantes cinco propriedades psicrométricas deste Ar úmido.
Temperatura de bulbo úmido
Determine as restantes cinco propriedades psicrométricas deste Ar úmido.
Passo 1
O enunciado dá duas leituras do psicrômetro:
A tarefa é determinar as “restantes cinco propriedades psicrométricas” do ar úmido. Vou calcular as cinco propriedades seguintes (as mais comuns e úteis):
- pressão parcial de vapor
(Pa), - razão de mistura / razão de umidade
(kg água / kg ar seco), - umidade absoluta em g/kg (opcionalmente derivada de
), - umidade relativa
(%), - temperatura de orvalho
(ºC), - entalpia do ar úmido
(kJ/kg de ar seco).
Observação: não foi dada a pressão barométrica; vou assumir pressão atmosférica padrão ao nível do mar:
Também usarei constantes usuais: calor específico do ar seco
(ou
) e calor latente aproximado
. Não se preocupe com pequenas variações de
com a temperatura — isso é aceitável em prova.
Passo 2
Explicando o método a usar (sem jargões): a leitura do bulbo úmido permite estimar a pressão parcial do vapor no ar porque o bulbo úmido está em equilíbrio entre a evaporação (que depende da diferença entre a pressão de saturação na superfície molhada e a pressão real do vapor) e o fluxo de calor por convecção. A relação prática usada é:
onde:
-
é a pressão parcial do vapor no ar (Pa), -
é a pressão de vapor de saturação da água à temperatura do bulbo úmido (Pa), -
e são as temperaturas de bulbo seco e úmido (ºC), -
é a constante psicrométrica (Pa/K), dada por
Vou calcular
com as constantes acima (converter
para J/kgK):
Calculemos:
Passo 3
Precisamos de
, a pressão de saturação da água à temperatura
. Vou usar a fórmula de Tetens (fácil e bastante precisa para temperaturas usuais):
onde
em ºC. Depois converto para Pa multiplicando por
.
Primeiro calcule
em
:
Avaliação numérica:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do bulbo úmido para obter a pressão parcial do vapor
:
Substituindo valores (lembrando que
está em Pa/K e
em Pa):
Logo a pressão parcial do vapor é aproximadamente
(ou
dividido por 1000 →
é incorreto; é
. Para conveniência psicrométrica costuma-se expressar em kPa:
— atenção às ordens de magnitude; vou reportar em kPa com 3 casas:
.)
(Aviso: muitos livros usam
em kPa; aqui mantive consistência ao converter quando necessário.)
Passo 5
Agora a razão de mistura
(também chamada de razão de umidade), que dá quilos de vapor por quilograma de ar seco, é dada por:
Expliquei: 0,622 é a razão das massas molares da água e do ar seco (
); a fórmula vem da lei dos gases para as duas componentes.
Substituindo
e
:
Usando Pa:
Em unidades mais intuitivas, em gramas por quilograma:
Passo 6
Umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial do vapor e a pressão de saturação na temperatura do bulbo seco:
Calculamos
usando a mesma fórmula de Tetens:
Então
Interpretação: o ar a
com esse vapor está a cerca de
de saturação.
Passo 7
Temperatura de orvalho
: é a temperatura à qual o ar deve ser resfriado (à pressão constante) para que a pressão de vapor atinja a saturação. Para encontrar
uso a inversa aproximada da fórmula de Tetens:
onde aqui
deve estar em kPa. Convertendo
para kPa:
.
Calcule:
Então a temperatura de orvalho é aproximadamente
.
Passo 8
Entalpia do ar úmido por kg de ar seco
(kJ/kg de ar seco). Fórmula prática (temperaturas em ºC):
Aqui
é
em kJ/kgK,
é o calor latente em kJ/kg, e
é o calor específico da água em kJ/kgK.
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Somando:
Passo 9
Resumo dos valores calculados (arredondados de forma prática para prova):
- pressão parcial de vapor
(ou se você preferir kPa com vírgula: ), - razão de mistura
( = ), - umidade relativa
, - temperatura de orvalho
, - entalpia
.
Força aí — você já tem os passos práticos e as fórmulas que normalmente caem em provas. Dá pra refazer rápido se a pressão atmosférica pedida for diferente: basta substituir
na fórmula de
e na fórmula de
.