Um psicrometro deu as seguintes leituras:
Temperatura de bulbo seco =35^{\circ} \mathrm{C}
Temperatura de bulbo úmido =24^{\circ} \mathrm{C}
Determine as restantes cinco propriedades psicrométricas deste Ar úmido.

Passo 1

O enunciado dá duas leituras do psicrômetro:
\text{Temperatura de bulbo seco (db)} = 35^\circ\mathrm{C}
\text{Temperatura de bulbo úmido (wb)} = 24^\circ\mathrm{C}ú
A tarefa é determinar as “restantes cinco propriedades psicrométricas” do ar úmido. Vou calcular as cinco propriedades seguintes (as mais comuns e úteis):
  1. pressão parcial de vapor p_v (Pa),
  2. razão de mistura / razão de umidade w (kg água / kg ar seco),
  3. umidade absoluta em g/kg (opcionalmente derivada de w),
  4. umidade relativa \varphi (%),
  5. temperatura de orvalho T_{dp} (ºC),
  6. entalpia do ar úmido h (kJ/kg de ar seco).
Observação: não foi dada a pressão barométrica; vou assumir pressão atmosférica padrão ao nível do mar:
p_{atm}=101{,}325\\ \mathrm{Pa}.
Também usarei constantes usuais: calor específico do ar seco c_{pa}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (ou 1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}) e calor latente aproximado L_v=2{,}501\times10^6\\ \mathrm{J/kg}. Não se preocupe com pequenas variações de L_v com a temperatura — isso é aceitável em prova.

Passo 2

Explicando o método a usar (sem jargões): a leitura do bulbo úmido permite estimar a pressão parcial do vapor no ar porque o bulbo úmido está em equilíbrio entre a evaporação (que depende da diferença entre a pressão de saturação na superfície molhada e a pressão real do vapor) e o fluxo de calor por convecção. A relação prática usada é:
p_v = p_{ws}(T_{wb}) - \gamma\,(T_{db}-T_{wb}),
onde:
  • p_v é a pressão parcial do vapor no ar (Pa),
  • p_{ws}(T_{wb}) é a pressão de vapor de saturação da água à temperatura do bulbo úmido (Pa),
  • T_{db} e T_{wb} são as temperaturas de bulbo seco e úmido (ºC),
  • \gamma é a constante psicrométrica (Pa/K), dada por
\gamma = \frac{c_{pa}\,p_{atm}}{0{,}622\,L_v}.
Vou calcular \gamma com as constantes acima (converter c_{pa} para J/kgK):
\gamma = \frac{1005\cdot 101{,}325}{0{,}622\cdot 2{,}501\times10^{6}}\\ \mathrm{Pa/K}.
Calculemos:
\gamma \approx 65{,}47\\ \mathrm{Pa/K}.

Passo 3

Precisamos de p_{ws}(T), a pressão de saturação da água à temperatura T. Vou usar a fórmula de Tetens (fácil e bastante precisa para temperaturas usuais):
p_{ws}(T)=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\right)\\ \text{(kPa)},
onde T em ºC. Depois converto para Pa multiplicando por 1000.
Primeiro calcule p_{ws} em T_{wb}=24^\circ\mathrm{C}:
p_{ws}(24)=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\cdot 24}{24+237{,}3}\right)\\ \text{(kPa)}.
Avaliação numérica:
p_{ws}(24)\approx 2{,}989\\ \text{kPa} = 2{,}989\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do bulbo úmido para obter a pressão parcial do vapor p_v:
p_v = p_{ws}(T_{wb}) - \gamma\,(T_{db}-T_{wb}).
Substituindo valores (lembrando que \gamma está em Pa/K e p_{ws} em Pa):
p_v \approx 2{,}989\times10^{3}\\ \mathrm{Pa} - 65{,}47\\ \mathrm{Pa/K}\times(35-24)\\ \mathrm{K}.
p_v \approx 2{,}989\cdot10^{3} - 65{,}47\cdot 11 \approx 2{,}989\cdot10^{3} - 720{,}2 \approx 2{,}269\\ \mathrm{Pa}.
Logo a pressão parcial do vapor é aproximadamente 2{,}269\\ \mathrm{Pa} (ou 2{,}269\\ \text{kPa} dividido por 1000 → 2{,}269\\ \text{kPa} é incorreto; é 2{,}269\\ \text{Pa} = 0{,}002269\\ \text{kPa}. Para conveniência psicrométrica costuma-se expressar em kPa: p_v\approx 2{,}269\\ \text{kPa} — atenção às ordens de magnitude; vou reportar em kPa com 3 casas: 2{,}269\\ \text{kPa}.)
(Aviso: muitos livros usam p_{ws} em kPa; aqui mantive consistência ao converter quando necessário.)

Passo 5

Agora a razão de mistura w (também chamada de razão de umidade), que dá quilos de vapor por quilograma de ar seco, é dada por:
w = 0{,}622\frac{p_v}{p_{atm}-p_v}.
Expliquei: 0,622 é a razão das massas molares da água e do ar seco ( M_v/M_d); a fórmula vem da lei dos gases para as duas componentes.
Substituindo p_v e p_{atm}:
w \approx 0{,}622\frac{2{,}269}{101{,}325-2{,}269}\quad(\text{todas as pressões em kPa ou em Pa — consistente}).õ
Usando Pa:
w \approx 0{,}622\frac{2269}{101325-2269} = 0{,}622\frac{2269}{99{,}056} \approx 0{,}01424\\ \mathrm{kg/kg}.
Em unidades mais intuitivas, em gramas por quilograma:
w \approx 14{,}24\\ \mathrm{g\;de\;água\;/\;kg\;ar\;seco}.á

Passo 6

Umidade relativa \varphi é a razão entre a pressão parcial do vapor e a pressão de saturação na temperatura do bulbo seco:
\varphi = \frac{p_v}{p_{ws}(T_{db})}.
Calculamos p_{ws}(35^\circ\mathrm{C}) usando a mesma fórmula de Tetens:
p_{ws}(35)=0{,}61078\exp\!\left(\frac{17{,}27\cdot 35}{35+237{,}3}\right)\\ \text{(kPa)} \approx 5{,}624\\ \text{kPa} = 5{,}624\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}.
Então
\varphi \approx \frac{2269}{5624}\approx 0{,}4034 \approx 40{,}34\%.
Interpretação: o ar a 35^\circ\mathrm{C} com esse vapor está a cerca de 40{,}3\% de saturação.

Passo 7

Temperatura de orvalho T_{dp}: é a temperatura à qual o ar deve ser resfriado (à pressão constante) para que a pressão de vapor atinja a saturação. Para encontrar T_{dp} uso a inversa aproximada da fórmula de Tetens:
T_{dp} = \frac{237{,}3\,\ln\!\left(\dfrac{p_v}{0{,}61078}\right)}{17{,}27 - \ln\!\left(\dfrac{p_v}{0{,}61078}\right)},
onde aqui p_v deve estar em kPa. Convertendo p_v para kPa: p_v\approx 2{,}269\\ \text{kPa}.
Calcule:
\ln\!\left(\frac{2{,}269}{0{,}61078}\right)\approx \ln(3{,}715)\approx 1{,}3126,
T_{dp}\approx \frac{237{,}3\cdot 1{,}3126}{17{,}27 - 1{,}3126} \approx \frac{311{,}35}{15{,}9574} \approx 19{,}51^\circ\mathrm{C}.
Então a temperatura de orvalho é aproximadamente 19{,}51^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Entalpia do ar úmido por kg de ar seco h (kJ/kg de ar seco). Fórmula prática (temperaturas em ºC):
h \approx 1{,}005\,T_{db} + w\,(2501 + 1{,}86\,T_{db})\quad(\mathrm{kJ/kg\;ar\;seco}).
Aqui 1{,}005 é c_{pa} em kJ/kgK, 2501 é o calor latente em kJ/kg, e 1{,}86 é o calor específico da água em kJ/kgK.
Substituindo:
h \approx 1{,}005\cdot 35 + 0{,}01424\cdot(2501 + 1{,}86\cdot 35).
Calcule passo a passo:
1{,}005\cdot 35 = 35{,}175\\ \mathrm{kJ/kg},
1{,}86\cdot 35 = 65{,}10,
2501 + 65{,}10 = 2566{,}10,
0{,}01424\cdot 2566{,}10 \approx 36{,}561\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando:
h \approx 35{,}175 + 36{,}561 \approx 71{,}736\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 9

Resumo dos valores calculados (arredondados de forma prática para prova):
  • pressão parcial de vapor p_v \approx 2{,}269\\ \mathrm{Pa} (ou 2{,}269\\ \text{kPa} se você preferir kPa com vírgula: 2{,}269\\ \text{kPa}),
  • razão de mistura w \approx 0{,}01424\\ \mathrm{kg/kg} ( = 14{,}24\\ \mathrm{g/kg}),
  • umidade relativa \varphi \approx 40{,}34\%,
  • temperatura de orvalho T_{dp} \approx 19{,}51^\circ\mathrm{C},
  • entalpia h \approx 71{,}74\\ \mathrm{kJ/kg}.
Força aí — você já tem os passos práticos e as fórmulas que normalmente caem em provas. Dá pra refazer rápido se a pressão atmosférica pedida for diferente: basta substituir p_{atm} na fórmula de \gamma e na fórmula de w.

Resposta

p_v \approx 2{,}269\\ \mathrm{Pa}
w \approx 0{,}01424\\ \mathrm{kg\;/\;kg\;ar\;seco} (ou 14{,}24\\ \mathrm{g/kg})
\varphi \approx 40{,}34\%
T_{dp} \approx 19{,}51^\circ\mathrm{C}
h \approx 71{,}74\\ \mathrm{kJ/kg}

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