Temperatura de bulbo seco: 35^{\circ} \mathrm{C} e temperatura de bulbo úmido: 24^{\circ} \mathrm{C}
a) Calcule Pvs,Tbs e Pvs,Tbu sobre água líquida na faixa de 0 a 200^{\circ} \mathrm{C} em Pa .
b)Umidade na saturação (Ws)
c)Razão ou conteúdo de umidade
\mathrm{w}=\frac{(2501-2.381 t b u) W s, T b u-(T b s-T b u)}{2501+1.805 T b s-4.186 T b u}
d) Grau de umidade
\mu=\left.\frac{W}{W s}\right|_{T, P}
e) Umidade relativa UR’
Passo 1
O enunciado dá as temperaturas de bulbo seco e úmido e pede várias quantidades psicrométricas. Vou listar o que foi dado e o que é pedido, sem resolver ainda.
Dados numéricos do enunciado:
Temperatura de bulbo seco: T_{bs}=35^{\circ}\mathrm{C}.
Temperatura de bulbo úmido: T_{bu}=24^{\circ}\mathrm{C}.
Equação para pressão de vapor de saturação sobre água líquida (em Pa):\mathrm{Pvs}=\exp\!\left(\frac{C8}{T}+C9+C10\,T+C11\,T^{2}+C12\,T^{3}+C13\,\ln T\right)onde a temperatura T deve ser em kelvin e as constantes são:C8=-5{,}8002206\times 10^{3},\quad C9=1{,}3914993,\quad C10=-4{,}864023\times 10^{-2},
Fórmula para umidade na saturação (razão de mistura saturada) usada posteriormente:W_s=\frac{0{,}622\;P_{vs}}{P-P_{vs}}em que P é a pressão total (não fornecida no enunciado). Vou assumir pressão atmosférica padrão P=101325\\ \mathrm{Pa} — isso é uma hipótese necessária quando o problema não dá P.
Fórmula fornecida para razão de umidade (conteúdo de umidade) usando bulbo úmido:w=\frac{(2501-2{,}381\,T_{bu})\,W_{s,T_{bu}}-(T_{bs}-T_{bu})}{2501+1{,}805\,T_{bs}-4{,}186\,T_{bu}}(aqui T_{bs} e T_{bu} em ^\circ\mathrm{C} e W_{s,T_{bu}} é W_s calculado à temperatura de bulbo úmido).
Grau de umidade (saturação em massa):\mu=\left.\frac{W}{W_s}\right|_{T,P}(usarei W_s à temperatura seca para comparar com W).
Umidade relativa UR' (em geral): UR'=\dfrac{p_v}{p_{vs}(T_{bs})}, onde p_v é a pressão parcial do vapor e p_{vs}(T_{bs}) a pressão de saturação à temperatura seca. Para obter p_v a partir de w usa-sep_v=\frac{w\,P}{0{,}622 + w}.
Resumo do que vou calcular:
a) \mathrm{Pvs} em T_{bs}=35^{\circ}\mathrm{C} e T_{bu}=24^{\circ}\mathrm{C} (em Pa).
b) W_s (saturado) usado no cálculo, especificamente W_{s,T_{bu}} (pois a fórmula de w pede esse valor).
c) Conteúdo de umidade w usando a fórmula dada.
d) Grau de umidade \mu = W/W_s (usarei W_s à temperatura seca T_{bs}).
e) Umidade relativa UR' calculada a partir de p_v e p_{vs}(T_{bs}).
Passo 2
Converter temperaturas para kelvin (porque a fórmula da Pvs exige kelvin) e calcular \mathrm{Pvs} em cada temperatura usando a fórmula fornecida. Vou calcular termo a termo para ser didático.
Cálculo de \mathrm{Pvs} em T_{bs,K}=308{,}15\\ \mathrm{K}.
Calculemos cada termo da exponencial:\frac{C8}{T}=\frac{-5800{,}2206}{308{,}15}\approx -18{,}8233,
(coerente com tabelas: pressão de vapor saturado a 24^{\circ}\mathrm{C} é cerca de 2{,}98\\ \mathrm{kPa}.)
Passo 3
Calcular a umidade na saturação W_{s} (razão de mistura saturada) à temperatura de bulbo úmido T_{bu} — porque a fórmula de w pede W_{s,T_{bu}}.
Fórmula usada e justificativa rápida:
W_s=\frac{0{,}622\;P_{vs}}{P-P_{vs}}.
Essa fórmula vem da relação entre pressão parcial do vapor, razão de mistura W e constantes gasosas: W=0{,}622\,p_v/(P-p_v) (onde 0{,}622=R_{d}/R_{v}, razão das constantes dos gases do ar seco e do vapor).
Substituindo P_{vs,T_{bu}}=2981\\ \mathrm{Pa} e P=101325\\ \mathrm{Pa}:
W_{s,T_{bu}}=\frac{0{,}622\times 2981}{101325-2981}=\frac{1854{,}18}{98344}\approx 0{,}01886\\ \text{(kg vapor/kg ar seco)}.
Em unidades práticas: W_{s,T_{bu}}\approx 0{,}01886\\ \mathrm{kg/kg} (ou 18{,}86\\ \mathrm{g/kg}).
Passo 4
Calcular a razão de umidade w (conteúdo de umidade) com a fórmula fornecida e explicar cada termo.
Explicação didática: é uma forma prática de estimar o conteúdo de umidade a partir da diferença entre bulbo seco e úmido. Os coeficientes vêm de balanços de energia e capacidade térmica da água e do ar (2501 é calor latente aproximado em kJ/kg, etc.). As temperaturas entram em ^\circ\mathrm{C} na expressão como dada.
Em unidades mais usuais: w\approx 0{,}01424\\ \mathrm{kg\\ vapor/kg\\ ar\\ seco} (ou 14{,}24\\ \mathrm{g/kg}).
Passo 5
Calcular o grau de umidade \mu (grau de saturação em termos de razão de mistura), isto é \mu=W/W_s. Aqui vou usar W_s à temperatura de bulbo seco T_{bs} para comparar com o conteúdo real w.
Primeiro calcular W_{s,T_{bs}} com a mesma fórmula do Passo 3, usando P_{vs,T_{bs}}=5628\\ \mathrm{Pa}:W_{s,T_{bs}}=\frac{0{,}622\times 5628}{101325-5628}=\frac{3500{,}616}{95697}\approx 0{,}03658\\ \mathrm{kg/kg}.
Agora o grau de saturação:\mu=\frac{w}{W_{s,T_{bs}}}=\frac{0{,}01424}{0{,}03658}\approx 0{,}3896.Em porcentagem: \mu\approx 38{,}96\%. Interpretação: o ar contém cerca de 39\% da umidade máxima possível à temperatura de 35^{\circ}\mathrm{C}.
Passo 6
Calcular a umidade relativa UR' a partir de w. Procedimento e explicação:
Primeiro obter a pressão parcial do vapor p_v a partir de w e P:
p_v=\frac{w\,P}{0{,}622 + w}.
Substituindo w=0{,}01424 e P=101325\\ \mathrm{Pa}: