Realize o balanço de massa e entalpia para o processo geral de umidificação.
Passo 1
O que o enunciado pede: realizar o balanço de massa e o balanço de entalpia para o processo geral de umidificação (fluxo de ar seco que recebe/perde vapor de água através de adição/evaporação/condensação de água líquida e possível troca de calor com o ambiente).
Informações e variáveis relevantes (vou definir todas para depois usar):
= vazão mássica de ar seco (kg/s) — na maioria dos problemas de umidificação essa quantidade é conservada no processo.
= vazão mássica de vapor d’água (kg/s) presente na corrente de ar (varia entre entrada e saída).
= vazão mássica de água líquida adicionada ao sistema (kg/s). Pode ser positiva (adição/evaporação) ou negativa (remoção/condensação).
= razão de mistura (humidity ratio), definida como massa de vapor por massa de ar seco (kg vapor/kg ar seco). Assim
.
Indices 1 e 2 indicam condições de entrada e saída do sistema: e
.
= temperatura da água líquida adicionada.
= entalpia específica por unidade de massa de ar seco (kJ/kg ar seco) — entalpia do ar úmido, que inclui a entalpia do ar seco e do vapor.
= entalpia específica da água líquida (kJ/kg água líquida).
= taxa de calor trocado com o sistema (kW ou kJ/s), positivo se calor fornecido ao ar.
O objetivo imediato: escrever as equações de balanço de massa (ar seco e água) e o balanço de energia (entalpia) em forma geral, explicar cada termo e mostrar como essas equações são usadas (casos especiais).
Informações e variáveis relevantes (vou definir todas para depois usar):
Indices 1 e 2 indicam condições de entrada e saída do sistema:
O objetivo imediato: escrever as equações de balanço de massa (ar seco e água) e o balanço de energia (entalpia) em forma geral, explicar cada termo e mostrar como essas equações são usadas (casos especiais).
Passo 2
Balanço de massa do ar seco (fácil e importante): o ar seco não é criado nem destruído pelo processo de umidificação (não há reação química). Logo, em regime estacionário
Explicação didática: pense no ar seco como “etiqueta” que acompanha o sistema — a massa de ar seco que entra por segundo é a mesma que sai.
Passo 3
Balanço de massa da água (vapor + líquida): a massa de vapor na corrente de saída é igual à massa de vapor na entrada mais a massa líquida que foi adicionada (se a água adicionada evaporou) ou menos a massa liquefeita (se houve condensação). Em forma de vazões mássicas, usando
,
Isolando
,
Explicação:
é massa vapor por massa ar seco, então multiplicando por
obtemos vazão mássica de vapor. A diferença entre saída e entrada deve ser igual à água líquida que entrou (ou saiu).
Passo 4
Definição prática e física da entalpia específica do ar úmido (por kg de ar seco): para fazer o balanço de entalpia é muito útil usar a entalpia por unidade de massa de ar seco. Definimos
onde
é a entalpia específica do ar seco (kJ/kg ar seco) e
é a entalpia específica do vapor d’água (kJ/kg vapor), ambos medidos em relação ao mesmo referencial. Em aproximações usuais:
onde
é o calor específico do ar (aprox.
),
é o calor específico da água líquida (aprox.
) e
é a entalpia de vaporização (latente) a temperatura
(aprox.
na faixa ambiente, varia com
). Então podemos escrever, de forma útil:
Explicação passo a passo: a entalpia do ar úmido por kg de ar seco é a soma da entalpia do ar seco mais a entalpia do vapor contido, e a entalpia do vapor é a entalpia da água líquida àquela temperatura mais a energia necessária para vaporizar (latente). Essa forma permite calcular mudanças de entalpia quando
e
mudam.
Passo 5
Balanço de entalpia geral (regime estacionário, control volume): energia entrando = energia saindo. Em termos de vazões e entalpias (por kg de ar seco e por kg de água líquida),
Explicação de cada termo:
é a entalpia que o ar úmido leva ao entrar;
é a entalpia levada pela água líquida que entra (se houver);
é calor externo adicionado ao volume; e
é a entalpia que sai com o ar úmido de saída. Reorganizando e dividindo por
(para trabalhar por kg de ar seco) obtemos a forma conveniente:
Passo 6
Combinação com o balanço de massa para eliminar
: usando
do Passo 3, substituímos na equação de energia do Passo 5:
Agora, substituindo as expressões explícitas de
do Passo 4, obtemos a forma totalmente explícita (útil para cálculo):
Explicação: essa equação relaciona as entradas e saídas de temperatura e razão de mistura, a entalpia da água líquida adicionada e o calor trocado. É a equação mestra que você usa para resolver problemas: se três das variáveis finais forem conhecidas, resolve-se a quarta.
Passo 7
Expressões práticas para
e casos simples: normalmente a entalpia da água líquida é aproximada por
se tomarmos referência zero em
C (ou ajustar para o mesmo referencial usado em
). Assim a equação do passo anterior vira
Dica didática: normalmente em problemas de prova você fará aproximações como
se as temperaturas não diferem muito, e pode assumir
ou
dependendo do dispositivo (por ex. água injetada a temperatura ambiente ou água pré-aquecida). Essas aproximações transformam a equação em algo linear em
e
que é resolvível à mão.
Passo 8
Casos especiais muito usados (resuma o uso prático):
- Para encontrar a vazão de água líquida necessária para alterar a umidade de
para (sem se preocupar com calor):
Explicação: diretamente do balanço de massa do Passo 3.
- Para calcular a taxa de calor
necessária (conhecendo estados 1 e 2 e ):
Explicação: rearranjo direto do balanço de energia do Passo 5.
- Processo adiabático sem troca de calor externo (
), forma útil:
Com
expressos como no Passo 4, isso dá a relação entre
e
quando a água adicionada tem entalpia
. Em um adiabatic saturator típico, a água líquida injetada está próxima da temperatura do ar e evapora usando a energia térmica do ar, causando resfriamento do ar e aumento de
.
Passo 9
Exemplo didático curto (sem números): suponha que você conheça
, deseje
e conhece que a água é injetada líquida à temperatura
e que não há calor externo (
). A sequência para resolver na prova é:
- usar
(mas aqui é desconhecido); - escrever energia por kg ar seco com
:
- se além disso a água entra praticamente à mesma temperatura do ar e as variações de
são pequenas, faça aproximações e , simplifique e resolva a equação resultante para a incógnita ou conforme a situação.
Comentário de amigo: sei que parece muita contabilidade (massa + energia), mas é sempre a mesma receita: escreva as duas equações, escolha quais incógnitas você tem, e isole. Com prática fica mecânico.
Resposta
com
ou, explicitando,\n