6.0
(1.0 pt)
Análise de Posição
a) Por que a análise de posição é essencial no estudo de mecanismos?
b) Explique o método de vetores complexos na determinação da posição de um mecanismo.
(1.0 pt)
a) Por que a análise de posição é essencial no estudo de mecanismos?
b) Explique o método de vetores complexos na determinação da posição de um mecanismo.
Passo 1
O enunciado trata da análise de posição em mecanismos e pergunta:
a) Por que essa análise é essencial?
b) Como funciona o método de vetores complexos para determinar a posição de um mecanismo?
O conteúdo envolve noções de cinemática geométrica de mecanismos planos, especialmente equações de malha e representação vetorial no plano complexo.
a) Por que essa análise é essencial?
b) Como funciona o método de vetores complexos para determinar a posição de um mecanismo?
O conteúdo envolve noções de cinemática geométrica de mecanismos planos, especialmente equações de malha e representação vetorial no plano complexo.
Passo 2
Para responder por que a análise de posição é essencial, devemos entender que toda análise cinemática (velocidades, acelerações) depende primeiro de sabermos onde cada elemento do mecanismo está localizado e orientado. Em outras palavras:
- Sem a posição geométrica dos elos não temos como calcular distâncias, direções ou ângulos entre pontos-chave do mecanismo.
- O estudo de deslocamentos garante que o mecanismo alcance as configurações desejadas (evita interpenetrações, verifica o alcance do curso, define pontos mortais, etc.).
- É a base para projetar e dimensionar elos, garantir trajetória correta e depois prosseguir para as análises de velocidade e aceleração.
Passo 3
O método de vetores complexos explora a representação de cada elo por um número complexo
no plano, cujas componentes real e imaginária correspondem às projeções cartesiana
e
. Os passos básicos são:
- Para cada elo
, atribuímos
onde
é o comprimento do elo e
seu ângulo de orientação medido a partir do eixo
.
2) Em cada laço fechado do mecanismo, impomos a equação de malha de soma vetorial nula:
2) Em cada laço fechado do mecanismo, impomos a equação de malha de soma vetorial nula:
- Ao expandir em função de seno e cosseno, obtemos duas equações reais por laço:
- Essas equações não-lineares permitem resolver as incógnitas
(ângulos de posição) conhecendo-se alguns e ângulos de referência. Em mecanismos de quatro barras, por exemplo, basta um laço com duas equações para determinar o ângulo de saída em função do ângulo de entrada. - Se necessário, utiliza-se método numérico (Newton–Raphson) para equações não-lineares.
Resposta
a) A análise de posição é essencial porque estabelece a geometria instantânea de todos os elos, permitindo verificar ângulos, deslocamentos e a viabilidade do movimento antes de passar para velocidades e acelerações.
b) No método de vetores complexos cada elo é representado por
b) No método de vetores complexos cada elo é representado por
no plano complexo, e em cada malha do mecanismo se aplica
Separando em partes real e imaginária obtêm-se as equações
que são resolvidas para encontrar os ângulos de posição
.