Análise de Aceleração

a) Qual a relação entre velocidade e aceleração no estudo de mecanismos?
b) Como o método de aceleração relativa pode ser aplicado para determinar a aceleração de um ponto em um mecanismo?

Passo 1

O enunciado pede dois itens de cinemática de mecanismos:
  • (a) a relação conceitual entre velocidade e aceleração de um ponto num mecanismo;
  • (b) como usar o método de aceleração relativa para achar a aceleração de um ponto B que faz parte de um corpo em rotação em torno de outro ponto A.

Passo 2

Para todo ponto em movimento, definimos a aceleração como a derivada temporal da velocidade. Em notação vetorial, se \vec{v}(t) é a velocidade, então
\vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}(t)}{dt}.
Além disso, ao tratar movimentos curvilíneos, decompomos \vec{a} em duas partes:
\vec{a} = a_{\mathrm{t}}\;\hat{t} + a_{\mathrm{n}}\;\hat{n},
onde
a_{\mathrm{t}} = \frac{dv}{dt} \quad\text{(componente tangencial, mede mudança de módulo de \(\vec{v}\))},çó
a_{\mathrm{n}} = \frac{v^{2}}{\rho} \quad\text{(componente normal, mede a curvatura do trajeto com raio de curvatura \(\rho\))}.

Passo 3

No método de aceleração relativa para um corpo rígido, escolhemos um ponto de referência A cuja aceleração \vec{a}_A já conhecemos (pode ser zero ou dada). Para outro ponto B fixo no corpo, com vetor posição relativa \vec{r}_{B/A}, a aceleração absoluta de B é dada por
\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\alpha}\times\vec{r}_{B/A} + \vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\vec{r}_{B/A}),
onde \vec{\omega} é o vetor velocidade angular do corpo
e \vec{\alpha} = d\vec{\omega}/dt é o vetor aceleração angular.
Para aplicar este método num mecanismo:
  1. Identificamos um ponto A de referência (p.ex. pivô) e calculamos \vec{a}_A.
  2. Medimos ou determinamos o vetor \vec{r}_{B/A}.
  3. Calculamos \vec{\omega} e \vec{\alpha} do corpo em torno de A.
  4. Substituímos na fórmula acima para obter \vec{a}_B.

Resposta

a) A aceleração de um ponto é a derivada temporal da velocidade, e em trajetórias gerais se decompõe em componente tangencial a_{\mathrm{t}}=d v/dt e componente normal a_{\mathrm{n}}=v^{2}/\rho.
b) No método de aceleração relativa, escolhe-se um ponto A de referência e usa-se a fórmula
\vec{a}_B = \vec{a}_A + \vec{\alpha}\times\vec{r}_{B/A} + \vec{\omega}\times(\vec{\omega}\times\vec{r}_{B/A}),
calculando \vec{a}_A, \vec{\omega}, \vec{\alpha} e o vetor relativo \vec{r}_{B/A}.

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