Análise de Velocidade
a) Como se determina a velocidade dos elementos de um mecanismo utilizando métodos gráficos e analíticos?
b) Explique o método do centro instantâneo de rotação na análise de velocidade de um mecanismo planar.
b) Explique o método do centro instantâneo de rotação na análise de velocidade de um mecanismo planar.
Passo 1
O enunciado pede (a) descrever como se determina a velocidade dos elos de um mecanismo planar por métodos gráficos e analíticos e (b) explicar o método do centro instantâneo de rotação. O conteúdo envolve cinemática de mecanismos, polígono de velocidades, equações de malha vetoriais e teoria dos centros instantâneos.
Passo 2
Método gráfico de determinação de velocidades
- Para cada elo, escolhe-se um ponto característico (normalmente as juntas) e representa-se sobre o desenho do mecanismo sua posição real.
- Traça-se, em escala, um polígono de velocidades: cada lado do polígono corresponde à velocidade de um elo, orientado perpendicularmente à linha que une os pontos dos elos adjacentes (pois
). - A velocidade angular conhecida de um elo fixo serve de referência para determinar, no polígono, a escala (por exemplo, se
é conhecido, ). - Fechando o polígono, obtêm-se graficamente todas as velocidades lineares dos elos e, dividindo-as pelos respectivos raios, calculam-se as velocidades angulares
.
Passo 3
Método analítico de determinação de velocidades
- Escreve-se a equação vetorial de fechamento de malha para um laço qualquer, por exemplo
- Diferencia-se em relação ao tempo, lembrando que
e . Assim obtém-se
- Projetam-se essas equações nas direções
e , gerando um sistema linear nas incógnitas . - Resolve-se esse sistema numérico (por substituição, Gauss etc.) para encontrar as
e, daí, todas as .
Passo 4
Método do centro instantâneo de rotação (CIR)
- Em um mecanismo planar, em cada configuração existe um ponto, o centro instantâneo, que tem velocidade nula relativa ao quadro fixo.
- Para dois elos
e , o CIR pertence à linha que liga suas juntas comuns. Pela Regra de Aronhold–Kennedy, existe um CIR para cada par de elos de um triângulo de elos. - Localiza-se graficamente os CIRs principais unindo as linhas de ação das velocidades relativas conhecidas.
- Depois de achar o CIR de cada elo, a velocidade de qualquer outro ponto desse elo é
onde
é a distância do CIR ao ponto considerado e
é a velocidade angular do elo.
Resposta
a) Pelo método gráfico, constroem-se polígonos de velocidades em escala e, a partir da velocidade angular conhecida, fecha-se o polígono para obter as demais velocidades lineares e angulares. Pelo método analítico, escreve-se a equação vetorial de fechamento de malha, diferencia-se no tempo, projeta-se em
e
e resolve-se o sistema para as velocidades angulares e lineares.
b) O método do centro instantâneo de rotação localiza, em cada configuração, o ponto onde a velocidade é zero usando a Regra de Aronhold–Kennedy. Com o CIR determinado, todas as velocidades dos pontos de um elo são calculadas por , sendo
a distância ao CIR.
b) O método do centro instantâneo de rotação localiza, em cada configuração, o ponto onde a velocidade é zero usando a Regra de Aronhold–Kennedy. Com o CIR determinado, todas as velocidades dos pontos de um elo são calculadas por