(2 pt) Determine todas as derivadas da seguinte função: g(x)=6 x^3+5 x^2-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar todas as derivadas da função $ g(x) = 6x^{3} + 5x^{2} - 2 $. Isso significa que vamos precisar usar o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para polinômios. Vamo entender como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra do Poder, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Isso vale pra cada termo com x na função.

Passo 3

Aplicando a regra no primeiro termo da função, $ 6x^{3} $:
  • A derivada de $ x^{3} $ é $ 3x^{2} $.
  • Multiplicando pelo coeficiente 6, fica $ 6 \cdot 3x^{2} = 18x^{2} $.

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo, $ 5x^{2} $:
  • A derivada de $ x^{2} $ é $ 2x $.
  • Multiplicando pelo coeficiente 5, fica $ 5 \cdot 2x = 10x $.

Passo 5

O último termo da função é uma constante, -2. A derivada de qualquer constante é zero, então não precisamos nos preocupar com ele.

Passo 6

Juntando tudo, somamos as derivadas dos termos:
g'(x) = 18x^2 + 10x

Resposta

A derivada da função $ g(x) = 6x^{3} + 5x^{2} - 2 $ é:
g(x) = 6x^3 + 5x^2 - 2

Exercícios relacionados