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Diferencie um mecanismo de quatro barras cruzado do mecanismo de quatro barras aberto. No que impacta essa descrição na análise cinemática de posição?

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos diferenciar um mecanismo de quatro barras aberto daquele cruzado e entender como essa geometria altera a análise cinemática de posição. O conteúdo que vamos usar é a equação de fechamento vetorial (loop‐closure) em um plano, escrevendo as componentes x e y e observando como muda o sinal de cada termo quando o mecanismo é cruzado.

Passo 2

Mecanismo de quatro barras aberto
Um quatro barras aberto é aquele em que, em vista plana, as barras ligadas ao engrenamento (a barra de entrada e a de saída) não se cruzam entre si. Numerando \vec r_1 = barra de apoio (fixa), \vec r_2 = barra de entrada, \vec r_3 = barra coaxial de saída (acoplada), \vec r_4 = barra de saída,
o fechamento vetorial, indo pelo contorno sem cruzar, é
\vec r_1 + \vec r_2 + \vec r_3 - \vec r_4 = \vec 0.
Em coordenadas:
r_1 + r_2\cos\theta_2 + r_3\cos\theta_3 - r_4\cos\theta_4 = 0,
\phantom{r_1{+}}r_2\sin\theta_2 + r_3\sin\theta_3 - r_4\sin\theta_4 = 0.

Passo 3

Mecanismo de quatro barras cruzado
No cruzado, a barra de entrada e a de saída “se atravessam” em projeção no plano, fazendo o laço contornar uma interseção. A diferença está no sinal de um dos termos na equação de fechamento, pois passamos a somar ou subtrair a componente do elo cruzado de modo distinto. Por exemplo, se r_3 for o elo que cruza, o loop vira
\vec r_1 + \vec r_2 - \vec r_3 - \vec r_4 = \vec 0,
ou, em componentes,
r_1 + r_2\cos\theta_2 - r_3\cos\theta_3 - r_4\cos\theta_4 = 0,
\phantom{r_1{+}}r_2\sin\theta_2 - r_3\sin\theta_3 - r_4\sin\theta_4 = 0.

Passo 4

Impacto na análise cinemática de posição
A única diferença prática é o sinal das parcelas na equação de fechamento. Isso muda
  1. os sistemas não‐lineares em \theta_2,\theta_3,\theta_4 que resolvemos;
  2. a forma das soluções (você obtém valores de ângulos com sinal invertido ou deslocados em 180^\circ);
  3. os critérios para distinguir as configurações (ramais fechado-aberto, cruzado-antípodas, etc.).
    Em suma, ao montar as equações de posição você deve cuidar de usar o sinal correto para o elo que cruza, caso contrário obtém soluções erradas ou inconsistentes.

Resposta

Em um quatro barras aberto os elos percorrem o loop sem se cruzar e a equação de fechamento é
\vec r_1 + \vec r_2 + \vec r_3 - \vec r_4 = \vec 0,
enquanto no cruzado um dos elos entra com sinal trocado, por exemplo
\vec r_1 + \vec r_2 - \vec r_3 - \vec r_4 = \vec 0.
O impacto na cinemática de posição é precisamente essa mudança de sinais nas componentes x e y da equação de loop, alterando a forma algébrica do sistema de equações não-lineares e, consequentemente, as soluções de ângulos para cada configuração.

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