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Diferencie um mecanismo de quatro barras cruzado do mecanismo de quatro barras aberto. No que impacta essa descrição na análise cinemática de posição?
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Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos diferenciar um mecanismo de quatro barras aberto daquele cruzado e entender como essa geometria altera a análise cinemática de posição. O conteúdo que vamos usar é a equação de fechamento vetorial (loop‐closure) em um plano, escrevendo as componentes
e
e observando como muda o sinal de cada termo quando o mecanismo é cruzado.
Passo 2
Mecanismo de quatro barras aberto
Um quatro barras aberto é aquele em que, em vista plana, as barras ligadas ao engrenamento (a barra de entrada e a de saída) não se cruzam entre si. Numerando = barra de apoio (fixa),
= barra de entrada,
= barra coaxial de saída (acoplada),
= barra de saída,
o fechamento vetorial, indo pelo contorno sem cruzar, é
Um quatro barras aberto é aquele em que, em vista plana, as barras ligadas ao engrenamento (a barra de entrada e a de saída) não se cruzam entre si. Numerando
o fechamento vetorial, indo pelo contorno sem cruzar, é
Em coordenadas:
Passo 3
Mecanismo de quatro barras cruzado
No cruzado, a barra de entrada e a de saída “se atravessam” em projeção no plano, fazendo o laço contornar uma interseção. A diferença está no sinal de um dos termos na equação de fechamento, pois passamos a somar ou subtrair a componente do elo cruzado de modo distinto. Por exemplo, se for o elo que cruza, o loop vira
No cruzado, a barra de entrada e a de saída “se atravessam” em projeção no plano, fazendo o laço contornar uma interseção. A diferença está no sinal de um dos termos na equação de fechamento, pois passamos a somar ou subtrair a componente do elo cruzado de modo distinto. Por exemplo, se
ou, em componentes,
Passo 4
Impacto na análise cinemática de posição
A única diferença prática é o sinal das parcelas na equação de fechamento. Isso muda
A única diferença prática é o sinal das parcelas na equação de fechamento. Isso muda
- os sistemas não‐lineares em
que resolvemos; - a forma das soluções (você obtém valores de ângulos com sinal invertido ou deslocados em
); - os critérios para distinguir as configurações (ramais fechado-aberto, cruzado-antípodas, etc.).
Em suma, ao montar as equações de posição você deve cuidar de usar o sinal correto para o elo que cruza, caso contrário obtém soluções erradas ou inconsistentes.
Resposta
Em um quatro barras aberto os elos percorrem o loop sem se cruzar e a equação de fechamento é
enquanto no cruzado um dos elos entra com sinal trocado, por exemplo
O impacto na cinemática de posição é precisamente essa mudança de sinais nas componentes
e
da equação de loop, alterando a forma algébrica do sistema de equações não-lineares e, consequentemente, as soluções de ângulos para cada configuração.