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representa uma parábola, determine:
vértice, o foco, a reta diretiz e esboce o gráfico. Determine a equação da diretriz, sabendo que é
.
Passo 1
O enunciado fala de uma parábola com eixo vertical, cuja diretiz é a reta horizontal
Queremos achar o vértice, o foco, a equação da parábola e esboçar o gráfico.
Passo 2
Lembrando que a forma canônica de uma parábola com vértice na origem e eixo vertical é
onde
é a distância do vértice ao foco e também a distância do vértice à diretiz, mas com sinal oposto. Como a diretiz é
vemos que
(distância positiva do vértice até a diretiz).
Passo 3
Com
, a equação da parábola fica
Passo 4
O vértice está na origem, isto é,
Passo 5
O foco fica a uma distância
acima do vértice, logo
Passo 6
A diretiz, conforme dado, é
Passo 7
Para esboçar, basta desenhar
- a reta
abaixo da origem, - o ponto foco em
acima da origem, - e a parábola
abrindo para cima com vértice em .
Resposta
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Equação da parábola:
Foco:
Diretriz:
Equação da parábola: