(1 pt) y^2 representa uma parábola, determine: o vértice, o foco, a reta diretiz e esboce o gráfico. Determine a equação da diretriz, sabendo que é y=-2.

Passo 1

O enunciado fala de uma parábola com eixo vertical, cuja diretiz é a reta horizontal
y=-2
Queremos achar o vértice, o foco, a equação da parábola e esboçar o gráfico.

Passo 2

Lembrando que a forma canônica de uma parábola com vértice na origem e eixo vertical é
x^2=4p,y,
onde p é a distância do vértice ao foco e também a distância do vértice à diretiz, mas com sinal oposto. Como a diretiz é
y=-2,
vemos que p=2 (distância positiva do vértice até a diretiz).

Passo 3

Com p=2, a equação da parábola fica
x^2=4cdot2;y Longrightarrow x^2=8y

Passo 4

O vértice está na origem, isto é,
V=(0,0)

Passo 5

O foco fica a uma distância p acima do vértice, logo
F=(0,p)=(0,2)

Passo 6

A diretiz, conforme dado, é
y=-2

Passo 7

Para esboçar, basta desenhar
  • a reta y=-2 abaixo da origem,
  • o ponto foco em (0,2) acima da origem,
  • e a parábola x^2=8y abrindo para cima com vértice em (0,0).

Resposta

Vértice: (0,0)
Foco: (0,2)
Diretriz: y=-2
Equação da parábola:
x^2=8y

Exercícios relacionados