Determine as soluções para as seguintes equaçõoes
raiz3 cos (x)+sin (x)=1

Passo 1

O enunciado pede pra resolver raiz3cos(x)+sin(x)=1. O conteúdo aqui é uso da fórmula de combinação linear de cosseno e seno:
Acos x + Bsin x = Rcos(x - varphi),
onde R = raizA^2 + B^2 e varphi satisfaz cosvarphi = A/R, sinvarphi = B/R.

Passo 2

Aqui temos A = raiz3 e B = 1. Calculamos
R = raiz(raiz3)^2 + 1^2 = raiz3 + 1 = 2,

Passo 3

Precisamos de varphi tal que
cosvarphi = AR = raiz32, sinvarphi = BR = 12
Isso corresponde a varphi = pi6. Logo
raiz3cos x + sin x = 2cosl(x - pi6r)

Passo 4

Substituindo na equação original, fica
2cosl(x - pi6r) = 1 Longrightarrow cosl(x - pi6r) = 12

Passo 5

Chamando theta = x - pi6, resolvemos costheta = tfrac12. As soluções gerais são
theta = pm pi3 + 2kpi, kinZ
Volta pra x:
x = pi6 pm pi3 + 2kpi ;;Longrightarrow;; x = pi2 + 2kpi ou x = -pi6 + 2kpi

Resposta

x = pi2 + 2kpi, x = -pi6 + 2kpi, kinZ

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