4 (1 pto.) Determine a equação da parábola com vértice em V=(3,4) e foco F=(3,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é (3,4) e foco é (3,2). Vamos usar a forma padrão de uma parábola com eixo vertical, que é
(x-h)^2 = 4p,(y-k),
onde (h,k) é o vértice e p é a distância algébrica do vértice ao foco.

Passo 2

Como o foco e o vértice têm mesma abscissa ( xF = xV = 3), o eixo da parábola é vertical. A distância algébrica p é
p = yF - yV = 2 - 4 = -2
O sinal negativo indica que a parábola se abre para baixo.

Passo 3

Substituindo h=3, k=4 e p=-2 em (x-h)^2 = 4p,(y-k), vem
(x-3)^2 = 4cdot(-2),(y-4) = -8,(y-4)

Resposta

(x-3)^2 = -8,(y-4)

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