2 (1 pto.) Encontre a equação da circunferência cujo diâmetro é o segmento A B onde A=(-3,3) e B=(7,3).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo diâmetro é o segmento com extremidades A=(-3,3) e B=(7,3). Para resolver vamos usar duas ideias básicas de geometria analítica: o ponto médio de um segmento (que será o centro da circunferência) e a distância entre dois pontos (para obter o diâmetro e, daí, o raio).

Passo 2

Calcular o ponto médio M de A e B, que será o centro da circunferência. Usando a fórmula do ponto médio,
M = l(xA + xB2, yA + yB2r) =l(-3 + 72, 3 + 32r) =(2,3)

Passo 3

Determinar o raio r. Primeiro calculamos a distância AB:
d(A,B)=raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 =raiz(7 - (-3))^2 + (3 - 3)^2 =raiz10^2 + 0^2 =10
Como esse valor é o diâmetro, o raio é
r=d(A,B)2=5

Passo 4

Escrever a equação canônica da circunferência de centro M=(2,3) e raio r=5. A forma padrão é
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2,
portanto substituindo,
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 = 25

Resposta

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25

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