(1,0 pto) Seja
f(x, y)=raizy^2+xx-y+1x+y
Apresente o domínio da função e o represente (o domínio) graficamente.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y)=raizy^2+xx-y+1x+y
Para definir o domínio de uma função de duas variáveis, precisamos garantir que:
  1. O radicando seja não-negativo, pois há raiz de índice par.
  2. Nenhum denominador seja zero.

Passo 2

Condição de existência da raiz:
y^2+x >= 0
Isto equivale a
x >= -,y^2

Passo 3

Condições para evitar denominadores nulos:
x - y neq 0 e x + y neq 0,
ou seja,
x neq y e x neq -,y

Passo 4

Combinando as três condições, o domínio D é
D = l(x,y)inR^2mid x >= -,y^2,;xneq y,;xneq -,yr

Passo 5

Representação gráfica de D:
– A fronteira x = -y^2 é uma parábola voltada para a esquerda; o domínio é a região à direita dessa parábola (incluindo a fronteira).
– As retas x = y e x = -,y estão excluídas (traçadas em linha pontilhada).
– Em outras palavras, sombreie todo o ponto (x,y) com x >= -y^2, retirando as duas retas que cruzam a origem com inclinações +45^circ e -45^circ.

Resposta

Domínio:
D = (x,y)inR^2mid x >= -,y^2,;xneq y,;xneq -,y
Gráfico: região à direita (e sobre) da parábola x=-y^2, exceto as retas x=y e x=-y.

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