e pede limxto0g(x). O conteúdo aqui são limites laterais e uso da continuidade de funções elementares para avaliá-los sem recorrer a Bernoulli–l’Hôpital.]
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda usando o limite notório de sen(x)/x:
limxto0^-sen(x)x=1
Passo 3
Para o limite pela direita, note que as funções f1(x)=1-ln(1-x) e f2(x)=cos^2(x)
são contínuas em x=0 e f2(0)=cos^2(0)=1neq0. Logo,
limxto0^+l(1-ln(1-x)r)=1-ln(1)=1,
limxto0^+cos^2(x)=1,
e por continuidade da divisão,
limxto0^+1-ln(1-x)cos^2(x)=11=1
Passo 4
Como os limites laterais coincidem em 1, o limite geral existe e vale 1.