3 (4 pts). O ciclo de Born-Haber é uma ferramenta importante para calcular a energia reticulada dos compostos iônicos, considerando uma série de etapas energéticas envolvidas na formação do composto a partir de seus elementos no estado padrão. Descreva, de forma detalhada, as diferentes etapas do ciclo de Born-Haber para a formação do fluoreto de magnésio \left(\mathrm{MgF}_{2}\right), a partir dos seus elementos nas condições padrão. Em sua explicação, defina o significado físico de cada uma das etapas e como elas contribuem para o cálculo da energia reticulada do fluoreto de magnésio.

Passo 1

O enunciado pede que descrevamos o ciclo de Born–Haber para a formação do fluoreto de magnésio, \mathrm{MgF}_2, a partir de \mathrm{Mg}(s) e \mathrm{F}_2(g). O objetivo é identificar todas as etapas termodinâmicas (entalpias) que, via Lei de Hess, permitem calcular a energia reticulada de \mathrm{MgF}_2.

Passo 2

Atomização dos reagentes
1. Sublimação do magnésio sólido em átomos gasosos:
\mathrm{Mg}(s)\;\longrightarrow\;\mathrm{Mg}(g)
Esta etapa tem entalpia de sublimação \Delta H_\text{sub}. Fisicamente, é a energia necessária para desprender um átomo de sua vizinhança no metal.
2. Dissociação da molécula de flúor em átomos gasosos:
\frac12\,\mathrm{F_2}(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{F}(g)
A entalpia associada é metade da energia de dissociação D(\mathrm{F\!-\!F}). É a energia para romper a ligação covalente em \mathrm{F_2}.

Passo 3

Ionização do magnésio
\mathrm{Mg}(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{Mg}^+(g)+e^-\quad\text{(Energia }IE_1\text{)}
\mathrm{Mg}^+(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{Mg}^{2+}(g)+e^-\quad\text{(Energia }IE_2\text{)}
As entalpias IE_1 e IE_2 são as energias de ionização 1ª e 2ª de \mathrm{Mg}. Fisicamente, medem quanto custa arrancar elétrons de um átomo gasoso.

Passo 4

Afinidade eletrônica do flúor
\mathrm{F}(g)+e^-\;\longrightarrow\;\mathrm{F}^-(g)\quad\text{(Afinidade eletrônica }EA\text{)}ô
Como precisamos de duas unidades de \mathrm{F}^-, esse passo ocorre duas vezes, liberando 2\times EA. A afinidade eletrônica é a energia liberada ao adicionar um elétron a um átomo gasoso.

Passo 5

Formação do retículo iônico
\mathrm{Mg}^{2+}(g)+2\,\mathrm{F}^-(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{MgF}_2(s)
A entalpia desta etapa é a energia reticulada \Delta H_\text{lattice}. Fisicamente, é a energia liberada quando íons gasosos se organizam em um sólido iônico.

Passo 6

Lei de Hess e expressão para a energia reticulada
Pela Lei de Hess, somam-se todas as entalpias das etapas de atomização, ionização e afinidade eletrônica, mais \Delta H_\text{lattice}, e igualam-se à entalpia padrão de formação \Delta H_f^\circ\bigl[\mathrm{MgF}_2(s)\bigr]. Assim:
\Delta H_f^\circ = \Delta H_\text{sub} + IE_1 + IE_2 + \tfrac12D(\mathrm{F\!-\!F}) - 2\,EA + \Delta H_\text{lattice}.
Desse modo, isolamos
\Delta H_\text{lattice} = \Delta H_f^\circ - \Delta H_\text{sub} - IE_1 - IE_2 - \tfrac12D(\mathrm{F\!-\!F}) + 2\,EA.
Essa relação mostra como cada etapa contribui numericamente para determinar \Delta H_\text{lattice}.

Resposta

As etapas do ciclo de Born–Haber para \mathrm{MgF}_2 são:
  1. Sublimação de \mathrm{Mg}(s) em \mathrm{Mg}(g) \Delta H_\text{sub}.
  2. Dissociação de \tfrac12\,\mathrm{F_2}(g) em \mathrm{F}(g) \tfrac12D.
  3. Primeira e segunda ionizações de \mathrm{Mg}(g) IE_1 e IE_2.
  4. Duas afinidades eletrônicas de \mathrm{F}(g) 2\,EA.
  5. Formação do sólido iônico a partir de \mathrm{Mg}^{2+}(g) e 2\,\mathrm{F}^-(g) \Delta H_\text{lattice}.
Cada etapa corresponde a um termo na expressão
\Delta H_f^\circ = \Delta H_\text{sub} + IE_1 + IE_2 + \tfrac12D - 2\,EA + \Delta H_\text{lattice},
e, reorganizando, obtém-se a energia reticulada
\Delta H_\text{lattice} = \Delta H_f^\circ - \Delta H_\text{sub} - IE_1 - IE_2 - \tfrac12D + 2\,EA.

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