6 (5 pts). Uma empresa está desenvolvendo blocos refratários para fornos que operam em temperaturas superiores a 1800^{\circ} \mathrm{C}. Entre os materiais avaliados encontra-se o óxido de magnésio ( MgO ), um composto iônico conhecido por sua elevada estabilidade térmica e química, atribuída à intensa força de atração eletrostática entre seus íons. Para embasar tecnicamente essa escolha, calcule a energia reticular do MgO (em \mathrm{kJ} / \mathrm{mol} ) utilizando a equação de Born-Landé e explique por que essa propriedade torna o material adequado para aplicações em altas temperaturas.
\mathrm{M}=1,747
Distância internuclear de 2,10 \mathrm{~A}^{\circ}
\mathrm{e}=1,602 \times 10^{-19} \mathrm{C}
\varepsilon_{0}=8,854 \times 10^{-12} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~J}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}
\mathrm{N}=6,022 \times 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia reticular do MgO usando a equação de Born–Landé, que é a energia de separação de um mol de pares iônicos de M g^{2}⁺ e O^{2}⁻ no retículo cristalino.
O que precisamos:
– Carga dos íons: z_{+}=2, z_{-}=2
– Constante de Madelung: M=1,747
– Distância internuclear: r_{0}=2{,}10,\AA\ ( 2{,}10\times10^{-10},m)
– Carga elementar: e=1{,}602\times10^{-19},C
– Permissividade do vácuo: \varepsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}, C^{2} J^{-}¹  m^{-}¹
– Número de Avogadro: N_{A}=6{,}022\times10^{23},mo l^{-}¹
– Exponte de Born típico para MgO: n\approx9
A equação de Born–Landé, em módulo, é
U = \frac{N_{A}\,M\,z_{+}z_{-}\,e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0}}\Bigl(1-\frac{1}{n}\Bigr).

Passo 2

Calcular a parte coulombiana antes do fator de repulsão:
\frac{M\,z_{+}z_{-}\,e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0}} = \frac{1{,}747\times(2\times2)\times(1{,}602\times10^{-19})^{2}} {4\pi\times8{,}854\times10^{-12}\times2{,}10\times10^{-10}} \approx 7{,}66\times10^{-18}\\ \mathrm{J\\ por\\ par}.

Passo 3

Aplicar o fator de repulsão \bigl(1-1/n\bigr) com n=9:
7{,}66\times10^{-18}\times\Bigl(1-\frac{1}{9}\Bigr) =7{,}66\times10^{-18}\times\frac{8}{9} \approx6{,}81\times10^{-18}\\ \mathrm{J\\ por\\ par}.

Passo 4

Transformar em energia por mol de pares multiplicando por N_{A} e convertendo para kJ/mol:
U =6{,}81\times10^{-18}\times6{,}022\times10^{23} \approx4{,}10\times10^{6}\\ \mathrm{J/mol} =4{,}10\times10^{3}\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Uma energia reticular tão alta (≈ 4{,}1\times10^{3},kJ/mol) indica fortes atrações eletrostáticas no sólido de MgO, o que exige muita energia para romper o retículo. Isso confere ao MgO altíssimo ponto de fusão e excelente estabilidade em temperaturas acima de 1800\,^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

A energia reticular do MgO calculada pela equação de Born–Landé é de aproximadamente
U\approx4{,}1\times10^{3}\\ \mathrm{kJ/mol}.
Esse valor elevado explica a grande resistência térmica do MgO em fornos de alta temperatura.

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