(2 pts) Durante um estudo de calibração de um nivelamento geométrico, foram realizadas 25 leituras independentes da altura de um ponto de referência (RN). As observações apresentaram média de 128,37 m e desvio-padrão amostral de
. Construa um intervalo de confiança de
para a altura média verdadeira do RN.
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Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
leituras independentes da altura do RN com média amostral
e desvio-padrão amostral
. Pede para construir um intervalo de confiança de
para a altura média verdadeira do RN.
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Por que procedimento usar? Aqui a variância populacional é desconhecida (temos
, não
) e a amostra é pequena (
), então usamos o intervalo de confiança para a média baseado na distribuição \emph{t} de Student. A fórmula do intervalo de confiança de
para a média é:
Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (aquela que foi medida, ). -
é o quantil da distribuição t com graus de liberdade correspondente a probabilidade cumulativa . Para de confiança, e queremos . -
é o desvio-padrão amostral ( ). -
é a raiz quadrada do tamanho da amostra; . - O produto
é a margem de erro (metade da largura do intervalo).
Passo 3
Calcular o quantil
. Como
, consultando a tabela da t de Student para
e nível
obtemos, aproximadamente,
(Em prova você pode usar tabela; alguns livros arredondam para
.)
Passo 4
Calcular o erro padrão da média:
Passo 5
Calcular a margem de erro:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Passo 6
Construir o intervalo somando e subtraindo a margem de erro na média:
Justificativa do arredondamento: os limites foram arredondados a duas casas decimais (mesma precisão da média fornecida) para comparar com as alternativas.
Passo 7
Conclusão: o intervalo de confiança de
para a altura média verdadeira do RN é